十五、异常检测(Anomaly Detection) 15.1 问题的动机
参考文档: 15 - 1 - Problem Motivation (8 min).mkv
在接下来的一系列视频中，我将向大家介绍异常检测(Anomaly detection)问题。这是机 器学习算法的一个常见应用。这种算法的一个有趣之处在于：它虽然主要用于非监督学习问 题，但从某些角度看，它又类似于一些监督学习问题。
什么是异常检测呢？为了解释这个概念，让我举一个例子吧： 假想你是一个飞机引擎制造商，当你生产的飞机引擎从生产线上流出时，你需要进行
QA (质量控制测试)，而作为这个测试的一部分，你测量了飞机引擎的一些特征变量，比如 引擎运转时产生的热量，或者引擎的振动等等。
这样一来，你就有了一个数据集，从 x(1)到 x(m)，如果你生产了 m 个引擎的话，你将这 些数据绘制成图表，看起来就是这个样子：
这里的每个点、每个叉，都是你的无标签数据。这样，异常检测问题可以定义如下：我 们假设后来有一天，你有一个新的飞机引擎从生产线上流出，而你的新飞机引擎有特征变量
xtest。所谓的异常检测问题就是：我们希望知道这个新的飞机引擎是否有某种异常，或者说，
我们希望判断这个引擎是否需要进一步测试。因为，如果它看起来像一个正常的引擎，那么 我们可以直接将它运送到客户那里，而不需要进一步的测试。
给定数据集 x(1),x(2),..,x(m)，我们假使数据集是正常的，我们希望知道新的数据 xtest 是不 是异常的，即这个测试数据不属于该组数据的几率如何。我们所构建的模型应该能根据该测
试数据的位置告诉我们其属于一组数据的可能性 p(x)。
上图中，在蓝色圈内的数据属于该组数据的可能性较高，而越是偏远的数据，其属于该 组数据的可能性就越低。
这种方法称为密度估计，表达如下：
欺诈检测：
X(i) = 用户的第 i 个活动特征
模型 p(x) =我们其属于一组数据的可能性 通过 p(x)<ε 检测非正常用户。
异常检测主要用来识别欺骗。例如在线采集而来的有关用户的数据，一个特征向量中可 能会包含如：用户多久登录一次，访问过的页面，在论坛发布的帖子数量，甚至是打字速度 等。尝试根据这些特征构建一个模型，可以用这个模型来识别那些不符合该模式的用户。
再一个例子是检测一个数据中心，特征可能包含：内存使用情况，被访问的磁盘数量， CPU 的负载，网络的通信量等。根据这些特征可以构建一个模型，用来判断某些计算机是 不是有可能出错了。
高斯分布(正态分布)
求一组数据服从怎样的高斯分布，高斯分布实际上是概率密度的描述
其中u与sigma是求得极大似然估计
利用高斯分布实现异常检测
三步
- 选择样本
- 计算μ和sigma
- 用算出的μ和sigma计算新样本的概率。
为什么概率要用乘积
例如 当两个2d分布的乘积是这样的
实际使用和评价异常检测算法
实数评价算法极其重要。
如果使用有标签的数据，例如引擎检测
我们先取一部分没有问题的数据作为训练集拟合数据
再取一部分没问题的数据和少量有问题的数据作为cv数据集
同样取一份测试集
例子如下图
因为ylabels是非常偏斜的异常的引擎只是很小的比例，有监督学习总是预测y=0，这样正确率会很高但是这样是不对的。
所以在这里我们也采用precision/recall和f1-score来评估
其中判断的阈值可以通过交叉验证集尝试多次。
Anomaly Detection vs. Supervised Learning
异常检测，反例大量，正例很少。
监督学习，正反例的数量都很大。
如果有足够多的数据足够拟合监督学习，并且未来要预测的样本与我用来拟合的样本很相似。此时可能会选择监督学习。
理解：当我有足够的数据拟合相对于较少的数据的时候，使用监督学习。
到底是不是，看经验和脑子。
一些常见应用的选择
选择特征
如果一个分布图稍微扭曲一点
对X做一些处理可能会让他看起来更像高斯分布
如果一个异常样本最后的概率很大，这时我们应该观察这个样本，试图添加新的特征可以区分这个样本。
多元高斯分布
不再一个特征一个特征算，直接用x算u是n阶向量，sigma是n*n的矩阵，就可以通过改变矩阵实现对高斯分布的一些变换。
实际使用异常检测与多元高斯分布
高斯公式
1.估计参数μ、sigma
2.给出新的x，计算px
如果px很小我们会把它当初异常
原始模型属于多元高斯模型的一个特例
选择
ps:如果最后sigma是奇异矩阵可能是有多余特征或是m