动态规划优化过程

Posted 2020-10-27 xiexiaoxiao

题目：走10层楼梯，每步只能走1或2步

1:
将每次的进行排列组合：2的10次幂

2:

最后差一步到第10层的有几种情况？从9到10或从8到10，2种情况
这样假设0到9走法有X种，0到8走法是Y种，0到10有X+Y，因为最后一次是固定的。

 

问题建模：
F(10) = F(9) + F(8), 同理 F(9) = F(7) + F(8)
边界：F（1）= 1; F（2）= 2;
最优子结构，状态转移：F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n>=3)

求解问题：

//时间复杂度O（2^n）
//递归：
int getclimbWays(int n){
    if (n < 1) {return 0}
    if (n == 1) {return 1}
    if (n == 2) {return 2}
        return getclimbWays(n -1) + getclimbWays(n -2);
}

1）优化时间复杂度

//建立哈希表：备忘录算法
//时间复杂度:n, 空间复杂度:n
int getclimbWays(int n, HashMap<Integer, Integer> map){
    if (n < 1) {return 0}
    if (n == 1) {return 1}
    if (n == 2) {return 2}
    if (map.contains(n)){
        return map.get(n);
    }else{
        int value =  getclimbWays(n -1) + getclimbWays(n -2);
        map.put(n, value);
        return value;
    }    
        
}

2）优化空间复杂度，自底向上求解，只要保留2个状态

// 动态规划
int getclimbWays(int n, HashMap<Integer, Integer> map){
    if (n < 1) {return 0}
    if (n == 1) {return 1}
    if (n == 2) {return 2}
        
    int a = 1;
    int b = 2;
    int temp = 0;

    for(int i = 3; i <= n; i++){
        temp = a + b;
        a = b;
        b = temp;
    }

    return temp;
        
}