L3-002. 堆栈

Posted 2020-10-27 给杰瑞一块奶酪~

大家都知道“堆栈”是一种“先进后出”的线性结构，基本操作有“入栈”（将新元素插入栈顶）和“出栈”（将栈顶元素的值返回并从堆栈中将其删除）。现请你实现一种特殊的堆栈，它多了一种操作叫“查中值”，即返回堆栈中所有元素的中值。对于N个元素，若N是偶数，则中值定义为第N/2个最小元；若N是奇数，则中值定义为第(N+1)/2个最小元。

输入格式：

输入第一行给出正整数N（<= 10⁵）。随后N行，每行给出一个操作指令，为下列3种指令之一：

Push key
Pop
PeekMedian

其中Push表示入栈，key是不超过10⁵的正整数；Pop表示出栈；PeekMedian表示查中值。

输出格式：

对每个入栈指令，将key入栈，并不输出任何信息。对每个出栈或查中值的指令，在一行中打印相应的返回结果。若指令非法，就打印“Invalid”。

输入样例：

17
Pop
PeekMedian
Push 3
PeekMedian
Push 2
PeekMedian
Push 1
PeekMedian
Pop
Pop
Push 5
Push 4
PeekMedian
Pop
Pop
Pop
Pop

输出样例：

Invalid
Invalid
3
2
2
1
2
4
4
5
3
Invalid


Pop和Push都好操作，可以用个数组维持一个栈，关键是求第k小的值（k = n / 2 || k = (n + 1）/ 2),栈的元素个数是变化的，线段树不太会用，所以用树状数组来记录，查找的时候用二分法查找。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t[100005],m;
int lowbit(int t)
{
    return t&-t;
}
void update(int x,int y)
{
    for(;x <= 100000;x += lowbit(x))
    {
        t[x] += y;
    }
}
int getsum(int x)
{
    int sum = 0;
    for(;x > 0;x -= lowbit(x))
    {
        sum += t[x];
    }
    return sum;
}
int query(int x)
{
    int l = 1,r = m,mid,sum;
    while(l < r)///相当于桶排序标记每个数出现的次数如果从1到mid一共不到x个数，就让l = mid + 1，但是如果大于或等于x都有可能，所以此时选最左边的值（即query(t)<x && query(t + 1)>=x 选t + 1），所以r = mid 不能让r = mid - 1,不然取的可能不是upper的值
    {
        mid = (l + r) / 2;
        sum = getsum(mid);
        if(sum >= x)r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    //l == r
    return l;
}
int main()
{
    char s[10];
    int n,st[100000],c = 0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0;i < n;i ++)
    {
        scanf("%s",s);
        if(s[1] == ‘u‘)
        {
            scanf("%d",&st[c]);
            if(st[c] > m)m = st[c];
            update(st[c ++],1);
        }
        else if(!c)
        {
            puts("Invalid");
        }
        else
        {
            if(s[1] == ‘o‘)
            {
                printf("%d\n",st[-- c]);
                update(st[c],-1);
            }
            else
            {
                if(c % 2)printf("%d\n",query((c + 1) / 2));
                else printf("%d\n",query(c / 2));
            }
        }
    }
}