HDOJ--3001--Travelling（状态压缩DP+bfs）

Posted 2020-10-27 逃往火星的猫

介绍
这道题和3311差不多，只需将二进制换为三进制就好，但对于在做3311时用的是自顶向下方法做的话，上一题的模板都不能套了，还得换个思路。

题意

N个城市，M条路（有重边，无向图），x->y（ y->x ）需要花费 w 元路费，条件：起点城市随意选，每个城市最多去2次，但每个城市都得去过；问最少需要多少路费，无解输出-1。

思路

这道题无法用自顶向下式的方案来做，因为结束状态太多，应当用自底向上的方案来做，用 queue 来存状态，利用 bfs 的思路。

状态转移方程是：dp[i+sta[j]][j]=min(dp[i][k]+g[k][j])   ,0<k<N ; dp[i][j] 表示到达 i 状态是由走了第 j 个城市达到的 。代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<string.h>
using namespace std;

const int INF=0x7fffffff;
int sta[15]={1,3,9,27,81,243,729,2187,6561,19683,59049,177147};
int N,M,ans;
int g[15][15];
int dp[60000][15];
int flag[60000][15];//用来存 i 状态下的三进制数
int flag1[60000][15];//存下 i 状态 ，且有 N 个城市时是 1 还是 0
struct node
{
    int i,k;
};
node temp;

void init()//预处理
{
    for(int i=0;i<15;++i)
    {
        for(int j=0;j<15;++j)
        {
            g[i][j]=INF;
        }
    }
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    ans=INF;
}

int judge(int i,int j,int k)
{
    if(flag[i][j]==2)//判断 i 状态的第 j 个城市是否可以走
        return 0;
    if(g[k][j]==INF)//判断第k个城市和第j城市之间是否有路
        return 0;
    return 1;
}
int judge1(int i)//判断 i 状态是否所有城市都走过
{
    if(flag1[i][N-1]==0)
        return 0;
    return 1;
}

void slove()
{
    queue<node>q;
    for(int j=0;j<N;++j)//设置好起点
    {
        temp.i=sta[j];
        temp.k=j;
        q.push(temp);
        dp[sta[j]][j]=0;
    }
    while(!q.empty())
    {
        int i=q.front().i;
        int k=q.front().k;
        q.pop();
        for(int j=0;j<N;++j)
        {
            if(judge(i,j,k)&&(dp[i+sta[j]][j]==-1||dp[i+sta[j]][j]>dp[i][k]+g[k][j]))//往前找状态
            {
                dp[i+sta[j]][j]=dp[i][k]+g[k][j];
                temp.i=i+sta[j];
                temp.k=j;
                if(judge1(temp.i))//边界情况，符合的情况无需入队列，直接比较
                    ans=min(ans,dp[i+sta[j]][j]);
                else
                    q.push(temp);
            }
        }
    }
    if(ans==INF)
        printf("-1\n");
    else
        printf("%d\n",ans);
}


int main()
{
    for(int i=0;i<60000;++i)//提前把每种状态都处理了，因为不是二进制，所以当场处理会超时
    {
        int f=1,temp=i,ctor=0;
        while(temp)
        {
            flag[i][ctor]=temp%3;
            if(flag[i][ctor]==0)
                f=0;
            flag1[i][ctor]=f;
            temp=temp/3;
            ++ctor;
        }
    }
    int x,y,w;
    while(~scanf("%d%d",&N,&M))
    {
        init();
        for(int i=0;i<M;++i)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
            --x;
            --y;
            if(g[x][y]>w)
            {
                g[x][y]=w;
                g[y][x]=w;
            }
        }
        slove();
    }
    return 0;
}