逐位确定法

Posted 2020-10-27 ---学习ing---

题目：CodeForces196-D：The Next Good String

 

题意：给定仅由小写字母组成的字符串S和一个正整数m。求一个长度与S相同的仅由小写字母组成的字符串S1，满足：

• S1>S
• S1中不含长度大于等于d的回文串。

思路：许昊然的文章里叫“逐位确定法”，以为之前没见到过官方名字，就姑且这样叫了。具体如下。

 

 

一： 预处理得到大于等于字符串S的最小字典序新串S’：

•   最后面的连续的‘z‘全部改为‘a’。 因为肯定前面有以为要改，所以后面的越小越好。       

•  把从后向前扫描的第一位非‘z’位++。

二： 根据上面两步得到了大于字符串S的最小字典序新串S’，然后dfs，得到满足条件的最小字典序新串S1。

 

此题具体实现：

            1，题意等效于不存在长度位d和d+1的回文串。

            2，检查回文串的时候用hash判定即可。

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ull unsigned long long
const int maxn=1000000;
const int seed=131;
ull g[maxn],hash1[maxn],hash2[maxn];
int N,M; char c[maxn],ans[maxn];
bool palindrome(int L,int R)
{
    if(L<=0) return false;
    if(hash2[R]-hash2[L-1]==(hash1[R]-hash1[L-1]*g[R-L+1])*g[L-1]) return true;
    return false;
}
bool dfs(int pos,int ismax)
{
    if(pos==N+1) {
        puts(ans+1);
        return true;
    }
    for(ans[pos]=ismax?c[pos]:‘a‘;ans[pos]<=‘z‘;ans[pos]++){
         hash1[pos]=hash1[pos-1]*seed+ans[pos];
         hash2[pos]=hash2[pos-1]+ans[pos]*g[pos-1];
         if(!palindrome(pos-M+1,pos)&&!palindrome(pos-M,pos)&&dfs(pos+1,ismax&&ans[pos]==c[pos]))
            return true;
    }
    return false;
}
int main()
{
    int i;
    scanf("%d%s",&M,c+1);
    N=strlen(c+1);
    for(i=N;i>=1&&c[i]==‘z‘;i--) c[i]=‘a‘;
    if(i<=0) {
        puts("Impossible"); return 0;
    }
    c[i]++; g[0]=1;
    for(i=1;i<=N;i++) g[i]=g[i-1]*seed;
    if(!dfs(1,1)) puts("Impossible");
    return 0;
}