题目链接：https://ac.2333.moe/Problem/view.xhtml?id=1643
- 问题描述
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输入两个正整数 n, m,输出 n!/m!,其中阶乘定义为 n!= 1*2*3*...*n (n>=1)。 比如,若 n=6, m=3,则 n!/m!=6!/3!=720/6=120。
是不是很简单?现在让我们把问题反过来:输入 k=n!/m!,找到这样的整数二元组(n,m) (n>m>=1)。
如果答案不唯一,n 应该尽量小。比如,若 k=120,输出应该是 n=5, m=1,而不是 n=6, m=3,因为 5!/1!=6!/3!=120,而 5<6。
- 输入
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输入包含不超过 100 组数据。每组数据包含一个整数 k (1<=k<=10^9)。
- 输出
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对于每组数据,输出两个正整数 n 和 m。无解输出"Impossible",多解时应让 n 尽量小。
- 样例输入
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120 1 210
- 样例输出
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Case 1: 5 1 Case 2: Impossible Case 3: 7 4
题解：
首先，impossible的情况只有1；并且所有k为奇数的情况，只能up = K, down = K - 1；
一开始，我想的是对于K，直接暴力枚举up = 1~K，筛掉k%up != 0的，然后剩下的只能while循环去除up - 1、up - 2、up - 3……这样，然后发现，TLE在O(K)枚举上；
然后改换思路，考虑到对于任意一个K，若 n × (n+1) × (n+2) × … × (n+len) = K，则显然len不可能大于p - 1，其中p满足p! > K 且 (p-1)! < K；
then，枚举len = p-1 ~ 1：对于每个len，down必须满足pow(down,len) < K，然后从1开始枚举down，算出 (down+1) × (down+2) × … × (down+len)，判断一下即可。
最后考虑到之前O(K)枚举超时，所以特判当len=1时直接输出up = K, down = K - 1.
AC代码：
#include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; typedef long long ll; ll fact[15]; void init() { fact[0]=1; for(int i=1;i<=13;i++) { fact[i]=i*fact[i-1]; //printf("fact[%d]=%I64d\n",i,fact[i]); } } ll k; int main() { init(); int kase=0; while(scanf("%I64d",&k)!=EOF) { if(k==1) { printf("Case %d: Impossible\n",++kase); continue; } if(k%2==1) { printf("Case %d: %I64d %I64d\n",++kase,k,k-1); continue; } int maxlen; bool ok=0; for(int i=1;i<=13;i++) { if(fact[i]==k) { printf("Case %d: %d %d\n",++kase,i,1); ok=1; break; } if(fact[i]>k && fact[i-1]<k) { maxlen=i-1; break; } } if(ok) continue; ok=0; for(int len=maxlen;len>=1;len--) { if(len==1) { printf("Case %d: %I64d %I64d\n",++kase,k,k-1); break; } for(ll down=1;pow((double)down,(double)len)<(double)k;down++) { ll prod=1; for(int i=1;i<=len;i++) prod*=down+i; if(prod==k) { printf("Case %d: %I64d %I64d\n",++kase,down+len,down); ok=1; break; } if(prod>k) break; } if(ok) break; } } }