生成可重集的排列

Posted 2020-10-27

在上篇博文中介绍了，如何输出1~n的全排列。在这篇博文里，小编接着做出补充——生成可重集的排列。
如果把上篇博文中的问题改成，输入数组A,并输出数组中各元素的全排列，则需要对上述程序做出修改。首先，我们需要把A加到函数的参列表里。然后，把代码中的if(A[j]==i)和A[cur]=i分别改成if(A[j]==p[i])和A[cur]=p[i]。这样只需要将数组按从小到大的顺序排列后，调用函数即可。
下面介绍这个方法中存在的问题，并做出说明。
这个方法看上去不错，但是如果输入为1 1 1后，程序什么也输出不出来。原因在于，这样禁止A数组中出现重复，而在A中本来就有元素重复，这个限制是错误的。那么，我们该如何解决这个问题呢？我们很自然的就想到统计A[0]~A[cur-1]中A[i]出现的次数c1以及在数组中出现的次数c2,只要c1<c2，就能递归调用。
介绍到这里，是否这个算法就真的完美了呢？答案是否定的。就刚才的输入1 1 1这个例子而言，程序输出的结果为27个1 1 1。程序输出的结果中没有遗漏了，但是出现了大量的重复。这显然不是我们想要的结果。出现重复的原因是因为：先是把第一个1作为开头递归调用结束后，以第二个1作为开头，依次类推，知道程序运行结束为止。但是，3个1是相同的，我们不该递归3次，而是应该递归一次即可。
下面，我们就来探讨一下，如何解决这个问题。这个算法在于，我们枚举的下标i应该不重复，同时也应该没有遗漏的取遍A[i]的值。由于，我们A数组已经排过序，所以只需要检查A的第一个元素和所有“与前一个元素不同”的元素，即在for(i=0;i<n;i++)和其后面的花括号之前加上if(!i||A[i]!=A[i-1])即可。
小编建议读者，自己在电脑中实现代码，体会其中的方法。
由于小编能力有限，欢迎读者批评指正。
小编将在下期带来图论中的一个重要算法DFS以及应用回溯思想的例子。