完全背包问题

Posted 2020-10-27 w53064

问题 A: 背包问题

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题目描述

有个背包可承受重量N，现有T类物品 
每类物品重量为Wi,价值为Vi ,每类物品的数量是无穷的, 
这个背包可以装载物品的最大价值是多少?

输入

一行,N T 之间用空格隔开 
后面t行,每行:重量Wi,价值Vi

输出

 

 

这个背包可以装载物品的最大价值

 

样例输入

100 5

77 92

22 22

29 87

50 46

99 90

样例输出

261

提示

[提交][状态]

题目分析：完全背包问题与01背包问题的不同之处在于，每个物件的数量是没有限制的，但实际上，有了01背包推出来的那条公式，通过一点小改动，也可以适用完全背包,背包问题是通过一条方程和一个表格来协助理解：F[i,v]=maxF[i?1,v],F[i?1,v?Ci]+Wi，那完全背包问题与之差别在于完全背包的价值计算应该是F[i,v]=maxF[i?1,v],F[,v?Ci]+Wi。

假设有这么一组测试数据，有编号分别为a,b,c,d的四件物品，它们的重量分别是2,3,4,7，它们的价值分别是1,3,5,9，每件物品数量无限个，现在给你个承重为10的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和？

测试数据来源http://blog.csdn.net/na_beginning/article/details/62884939！

name	weight	value	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
d	7	9	0	0	1	3	5	5	6	9	10	10	12
c	4	5	0	0	1	3	5	5	6	8	10	10	11
b	3	3	0	0	1	3	3	4	6	6	7	9	9
a	2	1	0	0	1	1	2	2	3	3	4	4	5

 

 

代码示例：

package com.eangaie.main1;

 

import java.util.Scanner;

 

public class A {

 

    static int N;// 物品个数

    static int V;// 背包体积

    static int[] C;

    static int[] W; // 第 i 个物品的价值

    static int[][] F; // 模拟一个（背包容量，物品价值）的表格

 

    public static void main(String[] args) {

        // TODO Auto-generated method stub

        Scanner in = new Scanner(System.in);

        int i, j;

        V = in.nextInt();

        N = in.nextInt();

        F = new int[N + 1][V + 1];

        C = new int[N + 1];

        W = new int[N + 1];

        for (i = 1; i < N+1; i++) {

            C[i] = in.nextInt();

            W[i] = in.nextInt();

        }

        for (i = 1; i <= N; i++) {

            for (j = 0; j <= V; j++) {

                /* 分两种情况讨论，放与不放 */

                F[i][j] = F[i - 1][j];/* 不放时候的价值 */

                /* 如果放入这件物品之后的价值大于不放，则选择放入物品 */

                /*

                 * C[i] <= j （代表这个物品能装进） && F[i][j] < F[i][j -

                 * C[i]]（代表装上一件物品，已经背包空间正好或者大于能装下这件物品的空间时，这个背包的价值） +

                 * W[i]（加上这件物品的价值） 判断，若是价值更大，则保存这个 结果

                 */

                if (C[i] <= j && F[i][j] < F[i][j - C[i]] + W[i]) {

                    F[i][j] = F[i][j - C[i]] + W[i];

                }

 

            }

        }

        System.out.println(F[N][V]);

    }

 

}