BZOJ2115Xor（线性基）

Posted 2020-10-27 小蒟蒻yyb的博客

【BZOJ2115】Xor（线性基）

题面

BZOJ

Description

Input

第一行包含两个整数N和 M， 表示该无向图中点的数目与边的数目。 接下来M 行描述 M 条边，每行三个整数Si，Ti ，Di，表示 Si 与Ti之间存在 一条权值为 Di的无向边。 图中可能有重边或自环。

Output

仅包含一个整数，表示最大的XOR和（十进制结果）,注意输出后加换行回车。

Sample Input

5 7
1 2 2
1 3 2
2 4 1
2 5 1
4 5 3
5 3 4
4 3 2

Sample Output

6

HINT

题解

答案是怎么来的？
对于任意一个环，我们一定可以走到某条路径，
使得这条路径的异或和恰好是环的异或和
因此，对于答案有贡献的就是环
所以，\(dfs\)找到所有环的异或和（其实并不是所有环）
这样来想，\(dfs\)强制所有点只能访问一次
这样遍历出来的相当于是一棵生成树
此时，多出来的边就是返祖边
此时形成了环
如果存在更大的环，一定可以表示为两个或更多个小环的异或和
最后把任意一条\(1～n\)路径的异或和丢到线性基里面求最大值就行了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAXL 120000
#define MAX 55555
inline ll read()
{
    RG ll x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
struct Line{int v,next;ll w;}e[MAXL<<1];
int h[MAX],cnt=1,n,m;
inline void Add(int u,int v,ll w){e[cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt++;}
bool vis[MAX];
ll Xor[MAX];
struct xxj
{
    ll p[60];
    void insert(ll x)
    {
        for(int i=59;i>=0;--i)
        {
            if(~x&(1ll<<i))continue;
            if(!p[i]){p[i]=x;break;}
            x^=p[i];
        }
    }
    ll Query(ll x)
    {
        for(int i=59;i>=0;--i)x=max(x,x^p[i]);
        return x;
    }
}G;
void dfs(int u,int ff)
{
    vis[u]=true;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v==ff)continue;
        if(vis[v])
        {
            G.insert(Xor[u]^Xor[v]^e[i].w);
            continue;
        }
        Xor[v]=Xor[u]^e[i].w;
        dfs(v,u);       
    }
}

int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int u=read(),v=read();ll w=read();
        Add(u,v,w);Add(v,u,w);
    }
    dfs(1,0);
    printf("%lld\n",G.Query(Xor[n]));
    return 0;
}