0-1背包问题（0-1 knapsack problem）

Posted 2020-10-27 darkchii

　　0-1背包问题描述：一个正在抢劫商店的小偷发现了n个商品，第i个商品价值 v_i 美元，重 w_i 磅，v_i 和 w_i 都是整数。这个小偷希望拿走价值尽量高的商品，但他的背包最多能容纳 S 磅重的商品，S 是一个整数，那么他应该如何拿才能使得背包中的商品价值之和最大。

　　0-1背包问题的特点在于这类问题只能做出二元选择，比如上面描述的问题中每个商品不可拆分，小偷要么把它拿走，要么把它留下；不能拿走商品的一部分。所以有可能最后结果小偷的背包还有多余的空间，但却不能再多放商店的商品了。这也是使用动态规划求解方法的原因。

　　代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <minmax.h>

#define MAXSIZE 0xffff

class DP {
public:
	int KnapsackProblem(std::vector<int> & v, std::vector<int> & w, int S)
	{
		std::vector<int> dp(MAXSIZE, 0);

		for (int i = 0; i < v.size(); i++)
			for (int j = S; j >= w[i]; j--)
				dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]);
		return dp[S];
	}
};

int main()
{
	std::vector<int> v{ 160,100,120,220 };
	std::vector<int> w{ 30,10,20,20 };
	int S = 50;
	
	std::cout << DP().KnapsackProblem(v, w, S) << std::endl;

	getchar();
	return 0;
}

　　算法参考：

　　　　1.http://blog.csdn.net/hearthougan/article/details/53869671

　　　　2.http://www.cnblogs.com/sench/p/8011948.html