bzoj4240

Posted 2020-10-27 mikuknight

Description

对家庭菜园有兴趣的JOI君每年在自家的田地中种植一种叫做IOI草的植物。JOI君的田地沿东西方向被划分为N个区域，由西到东标号为1~N。IOI草一共有N株，每个区域种植着一株。在第i个区域种植的IOI草，在春天的时候高度会生长至hi，此后便不再生长。

为了观察春天的样子而出行的JOI君注意到了IOI草的配置与预定的不太一样。IOI草是一种非常依靠阳光的植物，如果某个区域的IOI草的东侧和西侧都有比它高的IOI草存在，那么这株IOI草就会在夏天之前枯萎。换句话说，为了不让任何一株IOI草枯萎，需要满足以下条件：

对于任意2<=i<=N-1，以下两个条件至少满足一个：

1. 对于任意1<=j<=i-1，hj<=hi

2. 对于任意i+1<=j<=N，hk<=hi

IOI草是非常昂贵的，为了不让IOI草枯萎，JOI君需要调换IOI草的顺序。IOI草非常非常的高大且纤细的植物，因此JOI君每次只能交换相邻两株IOI草。也就是说，JOI君每次需要选择一个整数i(1<=i<=N-1)，然后交换第i株IOI草和第i+1株IOI草。随着夏天临近，IOI草枯萎的可能性越来越大，因此JOI君想知道让所有IOI草都不会枯萎的最少操作次数。

现在给出田地的区域数，以及每株IOI草的高度，请你求出让所有IOI草的不会枯萎的最少操作次数。

 

Input

第一行一个正整数N，代表田地被分为了N个区域。

接下来N行，第i行(1<=i<=N)一个整数hi，表示第i株植物在春天时的高度

 

Output

输出一行一个整数，表示最少需要的操作次数

 

Sample Input

6
2
8
4
5
3
6

Sample Output

3

HINT

 

最终的高度序列为2 4 5 8 6 3，共需要操作三次。

3<=N<=3*10^5

1<=hi<=10^9

 

题意大致可理解为求正向反向逆序对最少个数，果断树状数组求(具体细节注释有附)

 

果然是，对树状数组一直处于云里雾里的状态QAQ，好绝望 

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,c[300005];
struct data{
    int h,id;
}a[300005];

bool cmp(data a,data b){return a.h>b.h;};

void add(int x){for(;x<=n;x+=x&-x) c[x]++;}

int query(int x){
    int t=0;for(;x;x-=x&-x) t+=c[x];return t; 
}

inline int read(){
    char ch=getchar();int k=0;
    while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
    while(isdigit(ch)){k=(k<<1)+(k<<3)+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return k;
}

int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) {a[i].h=read();a[i].id=i;}
    sort(a+1,a+n+1,cmp);//按边的大小，从大到小排序
    int head=1;long long ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[i].h!=a[i-1].h)
          while(head<i) add(a[head++].id);//这里之所以设置 head，是因为在处理相同的数时，要先统计，在计算，否则会造成答案偏少 
        int tmp=query(a[i].id);ans+=min(tmp,head-1-tmp);//head记录比当前数大的数的个数，tmp记录在当前数前，却大于其的数个数，即逆序对 
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}