令$f[i]$表示还剩$i$种模板没有收集到，期望还需要买几个模板
$f[i]= \frac{n-i}{n} \times f[i] + \frac{i}{n} \times f[i-1] +1$
解得：$f[i]=f[i-1]+n/i$
令$dp[i]$表示有$i$种模板没收集到，期望需要多少钱买模板
$dp[i]= \frac{n-i}{n} \times (dp[i]+f[i]+1) + \frac{i}{n} \times (dp[i-1]+f[i-1]+1)$
解得：$dp[i]=dp[i-1]+f[i-1]+ \frac{n-i}{i} \times f[i] +\frac{n}{i} $
之前一直没有理解期望的题，今天才明白一点。
f[i]表示是还有i种没买的情况下还需要买的模板的期望。
还有i种没买的情况下，有i/n的概率还是还有i种没买，也就是i/n的概率是需要解决有i种没买的问题，有n-i/n的概率是买到了这i种之外的模板，也就是只有i-1种没买了，需要解决i-1种没买的问题，由i-1种没买的答案转移过来。
我有p的概率转移到下一个状态，也就是我的答案有p的概率是由下一个状态的答案转移来的。
其实这让我想起了yyh的一句话，刚学最小割建模的时候yyh说过，不要考虑留下的是什么，只在意割去的是什么。
逻辑思维能力极为低下宸，终于又明白了一点东西。
Achen思维太僵了。