[Codeforces 850C]Arpa and a game with Mojtaba

Posted 2020-10-27 NaVi_Awson

Description

题库链接

两个人 Van♂ 游戏。给出 \(n\) 个正整数 \(a_i\) 。两人轮流操作，每次选出一个素数 \(p\) 和一个幂数 \(k\) ，选择的前提为该 \(n\) 个数中有 \(p^k\) 的倍数。接着将所有的 \(p^k\) 的倍数除以 \(p^k\) 。变成新的序列，继续操作。不能操作者为败，问先手是否必胜。

\(1\leq 100\leq n,1\leq a_i\leq 10^9\)

Solution

首先显然的是不同的素数间是不会互相影响的。显然这个问题就变成了若干个质数组成的组合游戏。

我们可以单独讨论每一个素数。而对于这个素数相同的次幂。是可以看成同一个的，我们可以用二进制压下所有的幂次是否存在。

那么对于一个状态我们可以枚举合法的 \(k\) ，更新状态之后可以继续递归求解。

记忆化搜索实现。

Code

//It is made by Awson on 2018.3.14
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define dob complex<double>
#define Abs(a) ((a) < 0 ? (-(a)) : (a))
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define Swap(a, b) ((a) ^= (b), (b) ^= (a), (a) ^= (b))
#define writeln(x) (write(x), putchar('\n'))
#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
using namespace std;
const int N = 1e5;
void read(int &x) {
    char ch; bool flag = 0;
    for (ch = getchar(); !isdigit(ch) && ((flag |= (ch == '-')) || 1); ch = getchar());
    for (x = 0; isdigit(ch); x = (x<<1)+(x<<3)+ch-48, ch = getchar());
    x *= 1-2*flag;
}
void print(LL x) {if (x > 9) print(x/10); putchar(x%10+48); }
void write(LL x) {if (x < 0) putchar('-'); print(Abs(x)); }

int n, prime[N+5], tot, is[N+5], bin[35], a;
map<int, int>sg, st;

void get_prime() {
    memset(is, 1, sizeof(is)); is[1] = 0;
    for (int i = 2; i <= N; i++) {
    if (is[i]) prime[++tot] = i;
    for (int j = 1; j <= tot && prime[j]*i <= N; j++) {
        is[i*prime[j]] = 0;
        if (i%prime[j] == 0) break;
    }
    }
}
void pre(int x) {
    for (int i = 1; i <= tot && 1ll*prime[i]*prime[i] <= x; i++) {
    int t = 0;
    while (x%prime[i] == 0) ++t, x /= prime[i];
    if (t) st[prime[i]] |= bin[t-1];
    }
    if (x != 1) st[x] |= bin[0];
}
int f(int x) {
    if (x == 0) return 0;
    if (sg.count(x)) return sg[x];
    sg[x] = 0; map<int, int>vis;
    int p = x, t = 0; while (p) p >>= 1, ++t;
    for (int i = 1; i <= t; i++) vis[f((x>>i)|(x&(bin[i-1]-1)))] = 1;
    while (vis.count(sg[x])) ++sg[x];
    return sg[x];
}
void work() {
    read(n); get_prime();
    bin[0] = 1; for (int i = 1; i <= 30; i++) bin[i] = bin[i-1]<<1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) read(a), pre(a);
    int ans = 0;
    for (map<int, int>::iterator it = st.begin(); it != st.end(); it++) ans ^= f(it->second);
    puts(ans ? "Mojtaba" : "Arpa");
}
int main() {
    work(); return 0;
}