第二类斯特林数

Posted 2020-10-27 hinata_hajime

第二类斯特林数是将n个不同的球放入m个无差别的盒子中，

并且要求盒子非空的方案数。

1.通项公式为：

 

2.递推公式：

 

证明如下：

假设要把n+1个球放入m个盒子里则分析如下：

（1）如果n个球放入了m-1个盒子，那么第n+1个球单独放入一个盒子。方案数

。

（2）如果n个球已经放入了m个盒子，将第n+1个球放入到任意一个盒子。方案数 m*S(n,m) 。

综合两种情况得：

 

代码如下：

LL stl2[5010][5010];
void stl2_init()
{
  for(int i=1;i<=5000;i++)
  stl2[i][i]=1;

  for(int i=1;i<=5000;i++)
   for(int j=1;j<i;j++)
     stl2[i][j]=(stl2[i-1][j-1]+j*stl2[i-1][j]%MOD)%MOD;
}

 

3.利用公式展开m的n次方