算法优化策略之“中途相遇”算法思想

Posted 2020-10-27

中途相遇法，这是一种特殊的算法，大体思路是从两个不同的方向来解决问题，最终“汇集”到一起。“双向广度优先搜索”算法就有一点中途相遇的味道。
下面我们通过一道具体的题目，来了解一下这种算法思想的应用。
和为0的4个值（4 Value Whose Sum is Zero，ACM/ICPC SWERC 2005，UVa 1152）
给定4个n(1<=n<=400)元素集合A，B，C，D，要求分别从中选取一个元素a,b,c,d，使得a+b+c+d=0。问有多少种选法？
例如，A={-45,-41,-36,26,-32},B={22,-27,53,30,-38,-54},C={42,56,-37,-75,-10,-6},D={-16,30,77,-46,62,45},则有5中选择法：(-45,-27,42,30),(26,30,-10,-46),(-32,22,56,-46),(-32,30,-75,77),(-32,-54,56,30)。
分析如下：
我们最容易想到的就是写一个四重循环枚举a,b,c,d，看看加起来是否等于0，时间复杂度为O(n^4),超时。一个稍好的方法就是枚举a,b,c，则只需要再集合D里面找找是否有元素-a-b-c，如果存在，则方案加1.如果排序后使用二分查找则算法可以适当优化。
把刚才的方法加以推广就可以得到一个更快的算法：首先枚举a,b，把所有的a+b记录下来存放在一个有序数组里，然后枚举c,d，看看有多少种方法写成a+b的形式。这里就用到了“中途相遇“的思想。但如果数据量较大，以上所述算法也可能会超时。所以，在此处，小编推荐一种更高效的实现方法，就是把a+b放在自己实现的一个哈希表里。这样，就可以适当程度上优化算法。
由于，此博文重在通过一道简单的例题讲述”中途相遇“的思想，重点不在次例题的具体实现算法上。所以，此处没有写出具体的实现代码。小编建议读者，亲自试一下此博文中提到的几种思想，以便于让自己对执行效率有更加清楚的认识。
由于小编水平有限，欢迎读者发现错误，并提出错误，小编一定积极改正。