windy数 bzoj-1026
题目大意：求一段区间中的windy数个数。
注释：如果一个数任意相邻两位的差的绝对值都不小于2，这个数就是windy数，没有前导0。$区间边界<=2\cdot 10^9$。
想法：数位dp裸题，何为数位dp?
数位dp的意思就是我们交换一种dp的方式。通过数位进行dp。数位dp的主旨分为两点：1.对于所求答案的预处理。2.对于所求区间的边界特判。我们对于数位dp有几个显而易见但是却比较useful的性质：
如果一个数的位数小于第二个数的位数，那么后者是大于前者的。
如果两个数的位数相等且前者的最高位是小于后者的最高位的，那么后者是大于前者的。
如果将两个数同时加减同一个数，他们之间的大小关系显然是不变的。
通过以上几个性质，我们在枚举边界时可以先将位数小的全部枚举，然后对于高位到低位依次dp。
回到这道题，我们先设状态dp[i][j]表示i位数且最高位为j。在转移时，我们其实很容易想到
$\sum\limits_{k=0}^{9}dp(i-1,k)\cdot [|j-k|\ge 2]$
之后，关于边界的处理，看代码... ...
最后，附上丑陋的代码... ...
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> typedef long long ll; using namespace std; int f[20][20]; void before_hand()//这个是预处理，在上面说的很清楚了 { memset(f,0,sizeof f); for(int i=0;i<=9;i++) f[1][i]=1; for(int i=2;i<=10;i++) for(int j=0;j<=9;j++) for(int k=0;k<=9;k++) { if(abs(j-k)>=2) f[i][j]+=f[i-1][k]; } } int dig[20]; ll dispose(ll x)//对边界的处理 { int ans=0; int k=0; memset(dig,0,sizeof dig); if(!x) return 0; while(x) { dig[++k]=x%10; x/=10; } for(int i=1;i<=k-1;i++) for(int j=1;j<=9;j++)//我们用给出的第一条性质，发现 ans+=f[i][j];//ans这时一定是被所求答案覆盖的 for(int i=1;i<dig[k];i++)//第二个性质 ans+=f[k][i]; for(int i=k-1;i>=1;i--)//反复运用第二、三个性质 { for(int j=0;j<dig[i];j++) { if(abs(j-dig[i+1])>=2) ans+=f[i][j]; } if(abs(dig[i+1]-dig[i])<2) break; if(i==1) ans++; } return ans; } int main() { ll l,r; scanf("%lld%lld",&l,&r); before_hand(); printf("%lld\n",dispose(r)-dispose(l-1)); return 0; }
小结：前面预处理的边界不要忘记特判。数位dp的第一道题，加油，JZYshuraK