[NOIP2015提高&洛谷P2678]跳石头 题解（二分答案）

Posted 2020-10-27 COLIN·GAO

[NOIP2015提高&洛谷P2678]跳石头

Description

这项比赛将在一条笔直的河道中进行,河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间,有 N 块岩石(不含起点和终 点的岩石)。在比赛过程中,选手们将从起点出发,每一步跳向相邻的岩石,直至到达 终点。
为了提高比赛难度,组委会计划移走一些岩石,使得选手们在比赛过程中的最短跳 跃距离尽可能长。由于预算限制,组委会至多从起点和终点之间移走 M 块岩石(不能 移走起点和终点的岩石)。

输入格式：
输入文件第一行包含三个整数 L,N,M,分别表示起点到终点的距离,起点和终 点之间的岩石数,以及组委会至多移走的岩石数。
接下来 N 行,每行一个整数,第 i 行的整数 Di(0 < Di < L)表示第 i 块岩石与 起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出,且不会有两个岩石出现在同 一个位置。

输出格式：输出文件只包含一个整数,即最短跳跃距离的最大值。

Solution

1.考虑二分答案。因为是求最短距离最大值，满足越大需移走数目越少的单调性，所以二分可跳跃的最短距离最大值；

2.valid函数中，当两块石头或石头和岸边距离小于最短距离，记录需移走的石头数num++，此时应记录一个last，防止移走该石头后下一个石头和当前石头的距离依然不满足要求；

3.当所有石头和岸边都扫过一遍之后，如果num比允许移走的个数少，return true；反之return false；

4.二分区间即为开始任意两落脚点的最小距离到两岸距离；

Code

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,i,j,k,a[100100];

bool valid(int x){
	int last=0,group=0;
	for(i=1;i<=n+1;++i)
		if(a[i]-a[last]>=x)last=i;
		else group++;
	if(group<=m)return true;
	else return false;
}

int main(){
	scanf("%d%d%d",&k,&n,&m);
	a[0]=0;a[n+1]=k;
	for(i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]);
	sort(a,a+n);
	int l=1,r=k;
	while(l<r){
		int mid=(l+1+r)/2;
		//cout<<mid<<" ";
		if(valid(mid)) l=mid;
		else r=mid-1;
	}
	printf("%d\\n",l);
	return 0;
}

二分答案的基础参考以前的随笔：http://www.cnblogs.com/COLIN-LIGHTNING/p/8543330.html