前不久在TED上看到了2010年菲尔茨奖得主赛德里克·维拉尼的演讲——数学为何如何有性感？没想到如此大家的英语也是一股咖喱味->_->. 这不是重点，重点是在这个视频中我再次看到了伽尔顿板（Bean machine）实验，这个实验早在中学时期就已经学过了，但是这次再看这个实验却让我产生了疑惑。
可以想到，如果去掉漏斗下方的销钉点阵，在大量小球从漏斗落下的过程中，不停摇动伽尔顿板，那么小球落到每个狭槽内的概率应该是相同的，也就是最后会呈现一个均匀分布。但是加入销钉点阵之后，再摇动伽尔顿板（其实摇不摇无所谓），最后呈现的是类似高斯分布的情况。也就是我们通过均匀分布产生了高斯分布。
这就让我非常困惑，伽尔顿板实验（随机试验）本质上就是一个采样的过程，对于计算机而言，我们可以很方便地获得（伪）随机数，也就是对均匀分布进行采样，但是如何对一般的概率分布进行采样呢？既然，我们可以很方便地获得均匀分布，那么我们能不能通过设计某种机制（随机试验），将这些随机数变换成一般的概率分布的样本呢？离散的分布还好说，我们可以像设计轮盘赌（扇区未必是均匀的）那样去设计算法，但是对于连续的分布呢？
正当我困惑不已的时候，我突然想到了monte carlo method（哦，对了，monte carlo method不等于monte carlo algorithm），遂恍然大悟。原来不止我有这样的想法，前人也有类似的想法，并且因此发展出了一系列的统计模拟方法。统计模拟方法解决的正是如何从均匀分布构造一般的概率分布，从随机数构造一般的分布的样本的问题。