题链:
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3689
题解:
KMP,概率dp
(字符串都从1位置开始)
首先对模式串S建立next数组。
定义dp[i][j]表示猴子打的串长度为i,且该串的后缀与模式串最多匹配到j位置的概率。
显然dp[0][0]=1,
考虑如何转移:
枚举下一个打出的字符为c,然后用kmp的next数组找到模式串中可以继续匹配的位置k。
即:k=j+1; while(k&&S[k]!=c) k=next[k];
然后将dp[i][j]贡献给dp[i+1][k],由全概率公式可得到的:
"猴子打了i个字符,最多匹配到模式串的第j个字符"这个事件为前提条件时,
有p(c)的概率发生"猴子打了i+1个字符,最多匹配到了模式串的第k个字符"这个事件。
所以dp[i+1][k]+=dp[i][j]*p(c)
代码:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; char key[30]; double p[30],dp[1005][15],ans; int nxt[15]; int C,N; void buildnxt(char *S){ int n=strlen(S+1),j,k; nxt[1]=0; j=1; k=0; while(j<=n){ if(k==0||S[j]==S[k]){ j++; k++; nxt[j]=k; } else k=nxt[k]; } } int main(){ static char S[15]; while(1){ scanf("%d%d",&C,&N); if(!C&&!N) break; for(int i=1;i<=C;i++) scanf(" %c%lf",&key[i],&p[i]); scanf("%s",S+1); int len=strlen(S+1); buildnxt(S); for(int i=0;i<=N;i++) for(int j=0;j<=len;j++) dp[i][j]=0; dp[0][0]=1; for(int i=0;i<N;i++) for(int j=0;j<len;j++){ if(dp[i][j]==0) continue; for(int c=1;c<=C;c++){ int k=j+1; while(k&&S[k]!=key[c]) k=nxt[k]; dp[i+1][k]+=dp[i][j]*p[c]; } } ans=0; for(int i=1;i<=N;i++) ans+=dp[i][len]; printf("%.2lf%%\n",ans*100); } return 0; }