[HNOI2012]与非

Posted 2020-10-26 Z-Y-Y-S

题目描述

NAND（与非）是一种二元逻辑运算，其运算结果为真当且仅当两个输入的布尔值不全为真。NAND运算的真值表如下（1表示真，0表示假）:

两个非负整数的NAND是指将它们表示成二进制数，再在对应的二进制位进行NAND运算。由于两个二进制数的长度可能不等，因此一般约定一个最高位K，使得两个数的二进制表示都不 超过K位，不足K位的在高位补零。给定N个非负整数A1,A2......AN和约定位数K，利用NAND运算与括号，每个数可以使用任意次，请你求出范围[L,R]内可以被计算出的数有多少个。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件第一行是用空格隔开的四个正整数N，K，L和R，接下来的一行是N个非负整数A1,A2......AN，其含义如上所述。 100%的数据满足K<=60且N<=1000,0<=Ai<=2^k-1,0<=L<=R<=10^18

 

输出格式：

 

仅包含一个整数，表示[L,R]内可以被计算出的数的个数

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3  3 1 4
3  4 5

输出样例#1： 复制

4

说明

样例1中，(3 NAND 4) NADN (3 NAND 5) = 1，5 NAND 5 = 2，3和4直接可得。

可以表示出其他所有的位运算

$not\ A=A\ nand\ A$

$A\ and\ B=not\ (A\ nand\ B)$

$A\ or\ B=(not\ A)\ nand\ (not\ B)$

$A\ xor\ B=(A\ and\ not\ B)\ or\ (not\ A\ and\ B)$

所以相当于是这$n$ 个数之间可以做任何位运算。

如果这$n$ 个数中每个数的第$i$ 位和第$j$ 位都相同，那么这$n$ 个数无论怎么运算，最后得到的答案中第$i$ 位和第$j$ 位一定相同

然后就是数位dp

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 typedef long long lol;
 8 lol tmp[81],c[81],cnt[81],Q[81][81];
 9 lol a[2001],k,n,L,R;
10 lol dfs(lol s,lol x,lol flag)
11 {lol i,j;
12   if (x<0) return 1;
13   if (!flag)
14   {
15     memcpy(tmp,c,sizeof(c));
16     lol tot=0;
17     for (i=x;i>=0;i--)
18       if (tmp[i]==-1)
19       {
20         tot++;
21         for (j=0;j<=cnt[i];j++)
22           {
23             tmp[Q[i][j]]=1;
24           }
25       }
26     return 1ll<<tot;
27   }
28   lol ed=((s>>x)&1);
29   lol sum=0;
30   if (c[x]==-1)
31     {
32       for (i=0;i<=ed;i++)
33         {
34           for (j=0;j<=cnt[x];j++)
35             {
36               c[Q[x][j]]=i;
37             }
38           sum+=dfs(s,x-1,flag&(i==ed));
39         }
40       for (j=0;j<=cnt[x];j++)
41         {
42       c[Q[x][j]]=-1;
43         }
44       return sum;
45     }
46   else
47     {
48       if (flag&&c[x]&&ed==0) return 0;
49       return dfs(s,x-1,flag&(c[x]==ed));
50     }
51 }
52 lol solve(lol s)
53 {
54   memset(c,-1,sizeof(c));
55   if (s<0) return 0;
56   return dfs(s,k-1,(s>>k)?0:1);
57 }
58 int main()
59 {lol i,j,l,flag;
60   cin>>n>>k>>L>>R;
61   for (i=1;i<=n;i++)
62     scanf("%lld",&a[i]);
63   for (i=k-1;i>=1;i--)
64     {
65       for (j=i-1;j>=0;j--)
66         {
67           flag=0;
68           for (l=1;l<=n;l++)
69             if (((a[l]>>i)&1)^((a[l]>>j)&1))
70               {
71             flag=1;break;
72               }
73           if (flag==0)
74             Q[i][++cnt[i]]=j;
75         }
76       Q[i][0]=i;
77     }
78   printf("%lld\n",solve(R)-solve(L-1));
79 }