51nod1254 最大子段和 V2

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想了很久才体会出这道题的奥妙,爱恨交加的复杂情感。

思路:

题目要求必须做交换操作,那么就有以下三种情况:

  • 1.被交换的两个数都在最大子段中;
  • 2.被交换的两个数都不在最大子段中;
  • 3.被交换的两个数只有一个在最大子段中。

显然,1、2两种情况与交换与否无关,即只有情况3才体现出了交换的价值。

那么对于情况3我们又可以分两类:

  • a.另一个被交换数在子段的左侧;
  • b.另一个被交换数在子段的右侧。

仅分析a类情况,b类情况相似。那么我们需要从左边找一个最大的数交换到子段中,设此最大的数是a[k],交换到a[i]的位置(即k<i)。

同时我们要求出(以a[i-1]结尾的、a[i]左侧的最大子段和)以及(以a[i+1]为首的、a[i]右侧的最大子段和)。

求解(以a[i-1]结尾的、a[i]左侧的最大子段和):可在从左至右遍历a[i]的同时找出a[k]和左侧最大子段和,若子段和小于0则舍去;

求解(以a[i+1]为首的、a[i]右侧的最大子段和):可以预先处理,从右至左求最大子段和。

问题迎刃而解。

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