CodeForces 940E

Posted 2020-10-26 温和的提比略

题意略。

这个题目我开始题意理解得有点问题。本题的实质是在这个数列中选择一些数字，使得选出的这些数字之和最大，用dp来解。

我们先要明确：当我选择数列长度为2 * c时，不如把这个长度为2 * c的劈成两个c，这样对答案的贡献更大一些。

定义dp[i]为我在[i,n]中可谋取的最大贡献。

dp[i] = max{dp[k]} + earn[i,i + c - 1] (i + c <= k <= n - c - 1)。

可用单调队列优化。

详见代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100005
using namespace std;
typedef long long LL;

LL ai[maxn],dp[maxn];
LL st[maxn][17],mm[maxn];
int que[maxn],head,tail,n,c;

void init(){
    mm[0] = -1;
    for(int i = 1;i < maxn;++i){
        mm[i] = (i & (i - 1)) == 0 ? mm[i - 1] + 1 : mm[i - 1];
    }
}
void init_rmq(){
    for(int i = 1;i <= n;++i) st[i][0] = ai[i];
    for(int j = 1;j <= mm[n];++j){
        for(int i = 1;i + (1<<j) - 1 <= n;++i){
            st[i][j] = min(st[i][j - 1],st[i + (1<<(j - 1))][j - 1]);
        }
    }
}
LL rmq(int l,int r){
    LL k = mm[r - l + 1];
    return min(st[l][k],st[r - (1<<k) + 1][k]);
}

int main(){
    init();
    while(scanf("%d%d",&n,&c) == 2){
        LL sum = 0;
        for(int i = 1;i <= n;++i){
            scanf("%lld",&ai[i]);
            sum += ai[i];
        }
        init_rmq();
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        head = tail = 0;
        LL ans = 0;
        for(int i = n - c + 1;i >= 1;--i){
            dp[i] = dp[que[head]] + rmq(i,i + c - 1);
            ans = max(ans,dp[i]);
            while(head < tail && dp[que[tail - 1]] < dp[i + c - 1]) --tail;
            que[tail++] = i + c - 1;
        }
        printf("%lld\n",sum - ans);
    }
    return 0;
}