题目传送门 - BZOJ4503
题意概括
给定两个字符串S和T,回答T在S中出现了几次,在哪些位置出现。注意T中可能有?字符,可以匹配任何字符。
题解
首先,假装你已经知道了这是一道$FFT$题。
考虑怎样$FFT$。
字符串匹配的时候,对于匹配成功的对应字母的编号(比如分别是$i$和$j$),满足了$i-j$都相同。但是我们需要的是$i+j$都相等。
于是我们用$FFT$的经典套路,翻转$T$串。
我们构造一个卷积:
$\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{m}(S_{i}-T_{j})^{2}S_{i}T_{j}$
其中对应的字符$c$如果为‘?‘值为$0$,否则为$c-‘a‘+1$。
这样的话,如果对应位算出来是$0$的话那么就可以匹配。
那么我们考虑求解这个式子。
我们只要展开一下:
$(S_i-T_j)^{2}S_{i}T_{j}\ = \ s_{i}^{3}t_{j}-2s_{i}^{2}t_{j}^{2}+s_{i}t_{j}^{3}$
然后变成了三组卷积,一坨$FFT$即可。
$Time:9000+ MS$
震惊!
本题还有更优秀的解法。
对于没有问号的,我们$KMP$解决。
对于有问好的,暴搜解决。
复杂度极其优越。
$Time:100- MS$
代码
#include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <vector> using namespace std; const int N=1<<18; const double PI=acos(-1.0); struct C{ double r,i; C(){r=i=0;} C(double a,double b){r=a,i=b;} C operator + (C a){return C(r+a.r,i+a.i);} C operator - (C a){return C(r-a.r,i-a.i);} C operator * (C a){return C(r*a.r-i*a.i,r*a.i+i*a.r);} }a[N],b[N],a1[N],b1[N],a2[N],b2[N],a3[N],b3[N],w[N]; int A,B,n,L,res[N],R[N]; double tot[N]; vector <int> ans; char s[N],t[N]; void FFT (C a[N],int n){ for (int i=0;i<n;i++) if (i<R[i]) swap(a[i],a[R[i]]); for (int d=1,t=n>>1;d<n;d<<=1,t>>=1) for (int i=0;i<n;i+=(d<<1)) for (int j=0;j<d;j++){ C tmp=w[t*j]*a[i+j+d]; a[i+j+d]=a[i+j]-tmp; a[i+j]=a[i+j]+tmp; } } int main(){ scanf("%s%s",s,t); A=strlen(s),B=strlen(t); for (int i=0;i<B/2;i++) swap(t[i],t[B-i-1]); // (s-t)(s-t)st //=ssst-2sstt+sttt for (int i=0;i<n;i++) a[i]=b[i]=C(0,0); for (int i=0;i<A;i++) a[i].r=s[i]-‘a‘+1; for (int i=0;i<B;i++) b[i].r=t[i]==‘?‘?0:(t[i]-‘a‘+1); for (n=1,L=0;n<=A+B;n<<=1,L++); for (int i=0;i<n;i++){ R[i]=(R[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1)); w[i]=C(cos(2*i*PI/n),sin(2*i*PI/n)); a1[i]=a[i]*a[i]*a[i]; b1[i]=b[i]; a2[i]=a[i]*a[i]; b2[i]=b[i]*b[i]; a3[i]=a[i]; b3[i]=b[i]*b[i]*b[i]; } FFT(a1,n),FFT(b1,n),FFT(a2,n),FFT(b2,n),FFT(a3,n),FFT(b3,n); for (int i=0;i<n;i++){ a1[i]=a1[i]*b1[i]; a2[i]=a2[i]*b2[i]; a3[i]=a3[i]*b3[i]; w[i].i*=-1.0; } FFT(a1,n),FFT(a2,n),FFT(a3,n); for (int i=0;i<n;i++) tot[i]=a1[i].r-2.0*a2[i].r+a3[i].r; for (int i=0;i<n;i++) res[i]=int(tot[i]+0.5); ans.clear(); for (int i=B-1;i<A;i++) if (!res[i]) ans.push_back(i-B+1); printf("%d\n",ans.size()); for (vector <int>::iterator i=ans.begin();i!=ans.end();i++) printf("%d\n",*i); return 0; }