[最短路-Floyd][数学]Luogu P1552 牛的旅行

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了[最短路-Floyd][数学]Luogu P1552 牛的旅行相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目描述

农民 John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言,你能看到至少有两个牧区通过任何路径都不连通。这样,Farmer John就有多个牧场了。

John想在牧场里添加一条路径(注意,恰好一条)。对这条路径有以下限制:

一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离(本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离)。考虑如下的有5个牧区的牧场,牧区用“*”表示,路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标:

             (15,15) (20,15)
                 D       E
                 *-------*
                 |     _/|
                 |   _/  |
                 | _/    |
                 |/      |
        *--------*-------*
        A        B       C
     (10,10)  (15,10) (20,10)

  

这个牧场的直径大约是12.07106, 最远的两个牧区是A和E,它们之间的最短路径是A-B-E。

这里是另一个牧场:

                        *F(30,15)
                        / 
                      _/  
                    _/    
                   /      
                  *------* 
                  G      H
              (25,10)   (30,10)

  

在目前的情景中,他刚好有两个牧场。John将会在两个牧场中各选一个牧区,然后用一条路径连起来,使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。

注意,如果两条路径中途相交,我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交,我们才认为它们是连通的。

输入文件包括牧区、它们各自的坐标,还有一个如下的对称邻接矩阵

:
  A  B  C  D  E  F  G  H 
A  0  1  0  0  0  0  0  0
B  1  0  1  1  1  0  0  0
C  0  1  0  0  1  0  0  0
D  0  1  0  0  1  0  0  0
E  0  1  1  1  0  0  0  0
F  0  0  0  0  0  0  1  0
G  0  0  0  0  0  1  0  1
H  0  0  0  0  0  0  1  0

其他邻接表中可能直接使用行列而不使用字母来表示每一个牧区。输入数据中不包括牧区的名字。

输入文件至少包括两个不连通的牧区。

请编程找出一条连接两个不同牧场的路径,使得连上这条路径后,这个更大的新牧场有最小的直径。输出在所有牧场中最小的可能的直径。

输入输出格式

输入格式:

 

第1行: 一个整数N (1 <= N <= 150), 表示牧区数

第2到N+1行: 每行两个整数X,Y (0 <= X ,Y<= 100000), 表示N个牧区的坐标。注意每个 牧区的坐标都是不一样的。

第N+2行到第2*N+1行: 每行包括N个数字(0或1) 表示如上文描述的对称邻接矩阵。

 

输出格式:

 

只有一行,包括一个实数,表示所求直径。数字保留六位小数。

只需要打到小数点后六位即可,不要做任何特别的四舍五入处理。

 

输入输出样例

输入样例#1: 
8
10 10
15 10
20 10
15 15
20 15
30 15
25 10
30 10
01000000
10111000
01001000
01001000
01110000
00000010
00000101
00000010
输出样例#1: 
22.071068

题解

  • 这题面恶心,不过还是忍着怒火看完了(祝福出题人全家)
  • 这一题就是用floyd求一遍最短路
  • 然后找出每一个点与它连接的距离它最远的点,然后记录下来
  • 最后再枚举任意两个不连通的点,将它们连接
  • 这样就可以根据两点之间的距离公式以及两个点各自的最大距离,就是新连接的两个牧场的直径
  • 因为有可能新联通的牧场还没有原来的牧场大,所以还要与没有连边之前的最大的距离求最大值

代码

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cmath>
 4 using namespace std;
 5 const int inf=0x3f3f3f3f;
 6 struct egde{ int x,y; }a[200];
 7 int n,x;
 8 double mx1[200],mx2,mn,f[200][200];
 9 double cala(int i,int j)
10 {
11     return sqrt((a[i].x-a[j].x)*(a[i].x-a[j].x)+(a[i].y-a[j].y)*(a[i].y-a[j].y));
12 }
13 int main()
14 {
15     int x;
16     scanf("%d",&n);
17     for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
18     for (int i=1;i<=n;i++)
19         for (int j=1;j<=n;j++)
20         {
21             scanf("%1d",&x);
22             if (x==1) f[i][j]=cala(i,j); else if (i!=j) f[i][j]=inf;
23         }
24     for (int z=1;z<=n;z++)
25         for (int i=1;i<=n;i++)
26             for (int j=1;j<=n;j++)
27                 if (f[i][j]>f[i][z]+f[z][j])
28                     f[i][j]=f[i][z]+f[z][j];
29     for (int i=1;i<=n;i++)
30         for (int j=1;j<=n;j++)
31         {
32             if (f[i][j]!=inf) mx1[i]=max(mx1[i],f[i][j]);
33             mx2=max(mx2,mx1[i]);
34         }
35     mn=inf;
36     for (int i=1;i<=n;i++)
37         for (int j=1;j<=n;j++)
38             if (f[i][j]==inf)
39                 mn=min(mn,mx1[i]+cala(i,j)+mx1[j]);
40     mn=max(mn,mx2);
41     printf("%.6f",mn);
42     return 0;
43 }

 

以上是关于[最短路-Floyd][数学]Luogu P1552 牛的旅行的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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