Splay初学习

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了Splay初学习相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

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听YZ哥哥说Splay是一种很神奇的数据结构,所以学习了一下它的最基本操作。O(1)的Spaly。

伸展树(Splay Tree),也叫分裂树,是一种二叉排序树,它能在O(logn)内完成插入、查找和删除操作。它由丹尼尔·斯立特Daniel Sleator和罗伯特·恩卓·塔扬Robert Endre Tarjan在1985年发明的。
在伸展树上的一般操作都基于伸展操作:假设想要对一个二叉查找树执行一系列的查找操作,为了使整个查找时间更小,被查频率高的那些条目就应当经常处于靠近树根的位置。于是想到设计一个简单方法, 在每次查找之后对树进行重构,把被查找的条目搬移到离树根近一些的地方。伸展树应运而生。伸展树是一种自调整形式的二叉查找树,它会沿着从某个节点到树根之间的路径,通过一系列的旋转把这个节点搬移到树根去。
它的优势在于不需要记录用于平衡树的冗余信息。
Splay是一种自调整数据结构,它的核心是Splay操作。
Splay操作是Rotate的升级版,该函数将子节点旋转到根,来保持Splay的复杂度。
//我们这里讲的是双旋Splay,之所以称为双旋,是因为在判断父子关系之前,要旋一次,共旋两次。
 
Splay操作要分两种情况讨论。
①当前要Splay的点和它的父亲及其父亲的父亲(如果它有父亲的父亲的话)在同一直线上,先旋它的父亲。
②当前要Splay的点和它的父亲及其父亲的父亲(如果它有父亲的父亲的话)不在在同一直线上,旋该节点。
 
插入:在插入节点后,记录插入节点的位置,Splay到根。
删除:先找到要删的节点,记录下来,没有就return。删除要分几种情况讨论;
           ①没有左右节点,直接clear根。
      ②只有左节点或右节点,用左或右节点将根覆盖,clear原来的根。
      ③既有左节点又有右节点,将root的前驱Splay到根,然后将root的右节点(原来的root)的右节点连接到root的右节点上就好了。
其他操作跟Treap相似。
 
code:
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

int read()
{
    char c;while(c=getchar(),(c<0||c>9)&&c!=-);
    int x=0,y=1;c==-?y=-1:x=c-0;
    while(c=getchar(),c>=0&&c<=9)x=x*10+c-0;
    return x*y;
}

int N,dist;

struct Splay{
    int tr[100005][2],v[100005],tot[100005];
    int f[100005],fa[100005],root,cnt;
    Splay(){
        memset(tr,0,sizeof tr);
        memset(v,0,sizeof v);
        memset(tot,0,sizeof tot);
        memset(f,0,sizeof f);
        cnt=root=0;
    }//初始化
    
    void clear(int x){tr[x][0]=tr[x][1]=f[x]=fa[x]=tot[x]=v[x]=0;}//清除节点信息
    void up(int x){f[x]=f[tr[x][0]]+f[tr[x][1]]+tot[x];}//更新节点信息
    int get(int x){return tr[fa[x]][1]==x;}//which son of father
    
    void rotate(int &x)
    {
        int ol=fa[x],olol=fa[ol],to=get(x);
        tr[ol][to]=tr[x][to^1];fa[tr[x][to^1]]=ol;
        fa[ol]=x;tr[x][to^1]=ol;
        fa[x]=olol;
        if(olol)//如果该节点的父亲的父亲存在
            tr[olol][tr[olol][1]==ol]=x;
        up(ol);up(x);//这里一定要先更新ol,在更新x,想想为什么
    }
    
    void splay(int x)
    {
        for(int S;S=fa[x];rotate(x))//先旋x
            if(fa[S])//S不为根
                rotate((get(x)==get(S)?S:x));//判断是否三点一线
        root=x;
    }
    
    void insert(int &x,int val,int pos)
    {
        if(!x){//插入
            x=++cnt;
            f[x]=tot[x]=1,v[x]=val,fa[x]=pos;
            dist=x;//记录节点
            return ;
        }
        if(val==v[x]){dist=x,tot[x]++;return ;}//有一样的数
        insert(tr[x][val>v[x]],val,x);
        up(x);//更新
        return ;
    }
    
    int QueryX(int x,int val)//查询x的排名
    {
        if(!x)return 0;
        if(val==v[x])return f[tr[x][0]]+1;
        int to=val>v[x];
        return QueryX(tr[x][to],val)+(to?f[tr[x][0]]+tot[x]:0); 
    }
    int QueryK(int x,int kth)//查询排名为K的数
    {
        if(!x)return 0;
        if(kth<=f[tr[x][0]])return QueryK(tr[x][0],kth);
        if(kth>f[tr[x][0]]+tot[x])return QueryK(tr[x][1],kth-(f[tr[x][0]]+tot[x]));
        return v[x];
    }
    
    void pre(int x,int val)//前驱
    {
        if(!x)return ;
        if(val<=v[x])return pre(tr[x][0],val);
        else dist=x,pre(tr[x][1],val);
    }
    void bac(int x,int val)//后继
    {
        if(!x)return ;
        if(v[x]<=val)bac(tr[x][1],val);
        else dist=x,bac(tr[x][0],val);
    }
    
    int find(int x,int val)//在del之前先找节点,记录,并Splay
    {
        if(!x)return 0;
        if(v[x]==val){splay(x);return x;}//找到
        int to=val>v[x];
        return find(tr[x][to],val);
    }
    void del(int x)//删除
    {
        int kkk=find(root,x);
        if(!kkk)return ;//不存在
        if(tot[root]>1){
            tot[root]--,up(root);
            return ;
        }
        if(!tr[root][0]&&!tr[root][1]){
            clear(root),root=0;
            return ;
        }
        if(!(tr[root][0]*tr[root][1])){
            int rt=root;
            root=tr[root][0]+tr[root][1];
            fa[root]=0,clear(rt);//细节是要先记录root,再更新root,再将原来的root clear
            return ;
        }
        int ok=root;//原来的root
        pre(root,x);//求前驱
        splay(dist);//Splay到根
        fa[tr[ok][1]]=root;
        tr[root][1]=tr[ok][1];
        clear(ok);up(root);fa[root]=0;//clear,更新,细节是要把新根的fa清零
        return ;
    }
    
}W;

int main()
{
    N=read();
        while(N--){
            int o=read(),x;
                switch(o){
                    case 1:W.insert(W.root,read(),0);W.splay(dist);break;
                    case 2:W.del(read());break;
                    case 3:printf("%d\n",W.QueryX(W.root,read()));break;
                    case 4:printf("%d\n",W.QueryK(W.root,read()));break;
                    case 5:dist=0,W.pre(W.root,read());printf("%d\n",W.v[dist]);break;
                    case 6:dist=0,W.bac(W.root,read());printf("%d\n",W.v[dist]);break;
                }
        }
}

 

以上是关于Splay初学习的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

HDU 1754区间最值 & SPLAY

vs code初体验

SPLAY or SPALY ?

●Splay的一些题

splay学习小记[未完结]

Splay伸展树学习笔记