开灯和蛇形

Posted 2020-10-26 zhlabcd

竞赛初入门，发现题目是真的挺难的，一道题目看下来完全不知道在说什么，或者是没头绪，看了答案之后才慢慢能理解，嘛，一步一步来吧。

• 开灯问题，有n盏灯，编号为1-n, 第一个人把所有的灯都打开，第二个人按下所有编号为2的倍数的开关（这些灯将被关掉），第三个人按下所有编号为3倍数的开关（其中关掉的灯将被打开，开着的灯将被关闭），以此类推，一共有k个人，问最后有哪些灯开着？输入n和k，输出开着的灯的编号，k <= n <= 1000.

样例输入：
7 3
样例输出：
1 5 6 7

• 分析：这里直接用双重循环模拟操作，开着的关掉，关掉的打开，也就是逻辑或运算，而每次一个人开关的灯也可以用取余运算来解决。值得注意的是，第一个灯打开之后就不会关掉了。并且，输出的第一个灯的编号前面不能有空格。源代码如下：

  #include <stdio.h>
  #include <string.h>
  #define maxn 1010
  int a[maxn];
  int main(void)
  {
      int lantern, person, first = 0;
      memset(a, 0, sizeof(a));
  
      scanf("%d%d", &lantern, &person);
      for(int i = 1; i <= person; i++)
          for(int j = 1; j <= lantern; j++)
              if(j % i == 0) 
                  a[j] = !a[j];
      for(int i = 1; i <= lantern; i++))
          if(a[i])
          {
              if(first) first = 0;
              else printf(" ");
              printf("%d", i);
          }
      printf("\n");
      return 0;
  }

• 蛇形填数：在n * n的方阵里填入 1， 2， ... n * n，要求填成蛇形。例如 n = 4时方阵为：
  10　11　12　1
  9　16 　 13 　2
  8 　15 　 14　3
  7　6 　５　4
  在上面的方阵中，多余的空格知识为了便于观察规律，不必严格输出，　n < = 8.

• 分析: 这个的话其实不难，模拟一下就好了，先将矩阵（二维数组）都初始化为0（方便做判断），注意不要越界。且要把第一个数字直接先标记成1。

  #include <stdio.h>
  #define maxn 20
  int a[maxn][maxn];
  int main(void)
  {
      int n, x, y;
      memset(a, 0, sizeof(a));
  
      scanf("%d", &n);
      tot = a[x = 1][y = n - 1] = 1;
      while(tot < n * n)
      {
          while(x + 1 < n && !a[x + 1][y]) a[++x][y] = ++tot;
          while(y - 1 >= 0 && a[x][y - 1]) a[x][--y] = ++tot;
          while(x - 1 >= 0 && !a[x - 1][y]) a[--x][y] = ++tot;
          while(y + 1 < n && !a[x][y + 1]) a[x][++y] = ++tot;
      }
      for(x = 0; x < n; x++)
      {
          for(y = 0; y < n; y++)
          printf("%3d", a[x][y]);
          printf("\n");
      }
      return 0;
  }

以上。大概就是这样子。