LightOj 1215 Finding LCM

Posted 2020-10-26 蒟蒻JHY

Discription

LCM is an abbreviation used for Least Common Multiple in Mathematics. We say LCM (a, b, c) = L if and only if L is the least integer which is divisible by a, b and c.

You will be given a, b and L. You have to find c such that LCM (a, b, c) = L. If there are several solutions, print the one where c is as small as possible. If there is no solution, report so.

Input

Input starts with an integer T (≤ 325), denoting the number of test cases.

Each case starts with a line containing three integers a b L (1 ≤ a, b ≤ 10⁶, 1 ≤ L ≤ 10¹²).

Output

For each case, print the case number and the minimum possible value of c. If no solution is found, print ‘impossible‘.

Sample Input

3

3 5 30

209475 6992 77086800

2 6 10

Sample Output

Case 1: 2

Case 2: 1

Case 3: impossible

 

 

本来感觉这个题太水了就不想写博客了2333，但是考虑到我马上要做的那个题可能要用到这个题 一个东西，所以还是写一下。

可以先求出lcm(a,b)=p,然后本质就是求一个 最小的 X 使得 lcm(X,p) = L。

无解很好判，只要p不是L的约数就无解。

考虑到lcm是对指数取max，而我们的目的是让X最小，所以我们可以让X在p和L次数相同的质因子上的次数取0，而在其他的质因子上取L在这上面的次数。

所以我们可以直接对 L/p 质因子分解， 然后 这里的质因子就是所有X要和L次数一样的质因子，只要把p和L/p在这上面的指数加起来就好啦。

 

#include<bits/stdc++.h>
#define ll unsigned long long
using namespace std;
int T,d[100],num=0;
ll a,b,L,ans=1;

ll gcd(ll x,ll y){
	return y?gcd(y,x%y):x;
}

inline void dvd(ll x){
	for(int i=2;i*(ll)i<=x;i++) if(!(x%i)){
		d[++num]=i;
		
		ll pre=x;
		while(!(x%i)) x/=i;
		ans*=pre/x;
		
		if(x==1) break;
	}
	if(x!=1) d[++num]=x,ans*=x;
}

inline void solve(){
	for(int i=1;i<=num;i++){
		ll pre=a;
		while(!(a%d[i])) a/=d[i];
		ans*=pre/a;
	}
	printf("%llu\n",ans);
}

int main(){
	scanf("%d",&T);
	for(int i=1;i<=T;i++){
		scanf("%llu%llu%llu",&a,&b,&L);
		a=a*b/gcd(a,b);
		printf("Case %d: ",i);
		
		num=0,ans=1;
		if(L%a) puts("impossible");
		else{
			dvd(L/a);
			solve();
		}
	}
	
	return 0;
}