题解报告：hdu 1421 搬寝室

Posted 2020-10-26 霜雪千年

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1421

解题思路：这是一道典型的dp问题。状态转移思想：将物品按质量递增排序后，从前i件物品中拿走j对（j*2<=i）时，
（1）不拿第i件，则dp[i][j]=dp[i-1][j],这个毫无疑问。
（2）拿第i件物品，则第i件物品肯定和第i-1件物品一起拿，则dp[i][j]=dp[i-2][j-1]+(a[i]-a[i-1])^2，即从前i-2件中拿j-1对的疲劳值加上拿了最后两件物品的疲劳值（当然，由前到后处理的，i和j前面的所有情况都已经处理好了，都是最小值）。状态转移方程：dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-2][j-1]+(a[i-1]-a[i-2])*(a[i-1]-a[i-2]))。

注：此处用a[i-1]-a[i-2]是因为a是从下标0开始的。
AC代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int a[2005],dp[2005][1005];
 4 const int INF=0x3f3f3f3f;
 5 int main()
 6 {
 7     int n,k;
 8     while(cin>>n>>k){
 9         memset(dp,INF,sizeof(dp));//初始化为最大值,以便比较取最小值
10         for(int i=0;i<n;i++){
11             cin>>a[i];
12             dp[i][0]=0;//同时将前i件物品中取走j=0对赋初值为0,不需要选任何物品
13         }
14         sort(a,a+n);//排序
15         for(int i=2;i<=n;i++){//i从2开始,枚举到(包括)n,题目有要求
16             for(int j=1;j*2<=i&&j<=k;j++)//j是枚举到k
17                 dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-2][j-1]+(a[i-1]-a[i-2])*(a[i-1]-a[i-2]));//从0开始
18         }
19         cout<<dp[n][k]<<endl;
20     }
21     return 0;
22 }