bzoj2823AHOI2012信号塔
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2823: [AHOI2012]信号塔
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Description
在野外训练中,为了确保每位参加集训的成员安全,实时的掌握和收集周边环境和队员信息非常重要,集训队采用
的方式是在训练所在地散布N个小型传感器来收集并传递信息,这些传感器只与设在集训地中的信号塔进行通信,
信号塔接收信号的覆盖范围是圆形,可以接收到所有分布在该集训区域内所有N个小型传感器(包括在该圆形的边
上)发出的信号。信号塔的功率与信号塔接收范围半径的大小成正比,因为是野外训练,只能使用事先储备好的蓄
电设备,因此在可以收集所有传感器信息的基础上,还应使得信号塔的功率最小。小龙帮助教官确定了一种信号塔
设置的方案,既可以收集到所有N个传感器的信号,又可以保证这个信号塔的功率是最小的。同学们,你们知道,
这个信号塔的信号收集半径有多大,它应该设置在何处吗?
Input
共N+1行,第一行为正整数N(1≤N≤1000000),表示队员个数。接下来N行,每行两个实数用空格分开,分别是第
i个队员的坐标X
Output
一行,共三个实数(中间用空格隔开),分别是信号塔的坐标,和信号塔 覆盖的半径。 (注:队员是否在边界上
的判断应符合他到圆心的距离与信号塔接收半径之差的绝对值小于10^-6
Sample Input
5
1.200 1.200
2.400 2.400
3.800 4.500
2.500 3.100
3.900 1.300
1.200 1.200
2.400 2.400
3.800 4.500
2.500 3.100
3.900 1.300
Sample Output
2.50 2.85 2.10
HINT
1≤N≤500000
随机增量法求最小圆覆盖
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<algorithm> #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++) #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--) #define ll long long #define maxn 1000005 #define eps 1e-6 using namespace std; int n; double r; struct P { double x,y; friend P operator +(P a,P b){return (P){a.x+b.x,a.y+b.y};} friend P operator -(P a,P b){return (P){a.x-b.x,a.y-b.y};} friend P operator /(P a,double b){return (P){a.x/b,a.y/b};} }p[maxn],t; inline double dis(P a,P b) { return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y)); } inline P rev(P a) { return (P){a.y,-a.x}; } inline P centre(P a,P b,P c) { if (fabs((a.x-b.x)*(a.y-c.y)-(a.x-c.x)*(a.y-b.y))<=eps) { if (a.x<b.x) swap(a,b); if (a.x<c.x) swap(a,c); if (b.x<c.x) swap(b,c); return (a+c)/2; } P x1=(a+b)/2,x2=x1+rev(a-b),y1=(a+c)/2,y2=y1+rev(a-c); if (fabs(y1.x-y2.x)<eps) swap(x1,y1),swap(x2,y2); double k2=(y1.y-y2.y)/(y1.x-y2.x),b2=y2.y-y2.x*k2; if (fabs(x1.x-x2.x)<eps) return (P){x1.x,k2*x1.x+b2}; double k1=(x1.y-x2.y)/(x1.x-x2.x),b1=x2.y-x2.x*k1; double x=(b2-b1)/(k1-k2); return (P){x,k1*x+b1}; } int main() { scanf("%d",&n); F(i,1,n) scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y); random_shuffle(p+1,p+n+1); t=p[1];r=0.0; F(i,2,n) if (dis(t,p[i])>r+eps) { t=(p[1]+p[i])/2;r=dis(p[i],t); F(j,2,i-1) if (dis(t,p[j])>r+eps) { t=(p[i]+p[j])/2;r=dis(p[i],t); F(k,1,j-1) if (dis(t,p[k])>r+eps) { t=centre(p[i],p[j],p[k]); r=dis(p[i],t); } } } printf("%.2lf %.2lf %.2lf\n",t.x,t.y,r); return 0; }
以上是关于bzoj2823AHOI2012信号塔的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
bzoj2823: [AHOI2012]信号塔&&1336: [Balkan2002]Alien最小圆覆盖&&1337: 最小圆覆盖