bzoj2823AHOI2012信号塔

Posted 2020-07-08 AaronPolaris

2823: [AHOI2012]信号塔

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Description

在野外训练中，为了确保每位参加集训的成员安全，实时的掌握和收集周边环境和队员信息非常重要，集训队采用

的方式是在训练所在地散布N个小型传感器来收集并传递信息，这些传感器只与设在集训地中的信号塔进行通信，

信号塔接收信号的覆盖范围是圆形，可以接收到所有分布在该集训区域内所有N个小型传感器（包括在该圆形的边

上）发出的信号。信号塔的功率与信号塔接收范围半径的大小成正比，因为是野外训练，只能使用事先储备好的蓄

电设备，因此在可以收集所有传感器信息的基础上，还应使得信号塔的功率最小。小龙帮助教官确定了一种信号塔

设置的方案，既可以收集到所有N个传感器的信号，又可以保证这个信号塔的功率是最小的。同学们，你们知道，

这个信号塔的信号收集半径有多大，它应该设置在何处吗？

Input

共N+1行，第一行为正整数N（1≤N≤1000000），表示队员个数。接下来N行，每行两个实数用空格分开，分别是第

i个队员的坐标X

Output

一行，共三个实数（中间用空格隔开），分别是信号塔的坐标，和信号塔 覆盖的半径。 （注：队员是否在边界上

的判断应符合他到圆心的距离与信号塔接收半径之差的绝对值小于10^-6

Sample Input

5
1.200 1.200
2.400 2.400
3.800 4.500
2.500 3.100
3.900 1.300

Sample Output

2.50 2.85 2.10

HINT

1≤N≤500000

随机增量法求最小圆覆盖

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define maxn 1000005
#define eps 1e-6
using namespace std;
int n;
double r;
struct P
{
	double x,y;
	friend P operator +(P a,P b){return (P){a.x+b.x,a.y+b.y};}
	friend P operator -(P a,P b){return (P){a.x-b.x,a.y-b.y};}
	friend P operator /(P a,double b){return (P){a.x/b,a.y/b};}
}p[maxn],t;
inline double dis(P a,P b)
{
	return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
inline P rev(P a)
{
	return (P){a.y,-a.x};
}
inline P centre(P a,P b,P c)
{
	if (fabs((a.x-b.x)*(a.y-c.y)-(a.x-c.x)*(a.y-b.y))<=eps)
	{
		if (a.x<b.x) swap(a,b);
		if (a.x<c.x) swap(a,c);
		if (b.x<c.x) swap(b,c);
		return (a+c)/2;
	}
	P x1=(a+b)/2,x2=x1+rev(a-b),y1=(a+c)/2,y2=y1+rev(a-c);
	if (fabs(y1.x-y2.x)<eps) swap(x1,y1),swap(x2,y2);
	double k2=(y1.y-y2.y)/(y1.x-y2.x),b2=y2.y-y2.x*k2;
	if (fabs(x1.x-x2.x)<eps) return (P){x1.x,k2*x1.x+b2};
	double k1=(x1.y-x2.y)/(x1.x-x2.x),b1=x2.y-x2.x*k1;
	double x=(b2-b1)/(k1-k2);
	return (P){x,k1*x+b1};
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	F(i,1,n) scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
	random_shuffle(p+1,p+n+1);
	t=p[1];r=0.0;
	F(i,2,n) if (dis(t,p[i])>r+eps)
	{
		t=(p[1]+p[i])/2;r=dis(p[i],t);
		F(j,2,i-1) if (dis(t,p[j])>r+eps)
		{
			t=(p[i]+p[j])/2;r=dis(p[i],t);
			F(k,1,j-1) if (dis(t,p[k])>r+eps)
			{
				t=centre(p[i],p[j],p[k]);
				r=dis(p[i],t);
			}
		}
	}
	printf("%.2lf %.2lf %.2lf\n",t.x,t.y,r);
	return 0;
}