算法导论2.3-7

Posted 2020-10-26 legoxz

问题：请给出一个运行时间为O(n lgn)的算法，使之能在给定一个由n个整数构成的集合S和另一个整数x时，

判断S中是否存在有两个其和等于x的元素。

 

题目思路：先将集合S用归并排序排好序，因为归并排序的运行时间为O(n lgn)；设置low和

high两个标志指向集合的两端，将两个点相加与x比较，如果偏小，则将low向后移，如果偏小

则将high向前移。

 

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<limits.h>
 3 
 4 void Merge(int a[], int p, int q, int r);
 5 void Merge_sort(int a[], int p, int r);
 6 bool judge_sum(int a[], int p, int r, int x);
 7 
 8 int main()
 9 {
10     int n;
11     scanf("%d",&n);
12     
13     int a[n + 1];
14     int x;
15     
16     for(int i = 1; i <= n; i++){
17         scanf("%d",&a[i]);
18     }
19     scanf("%d",&x);
20     Merge_sort(a, 1, n);
21     if(judge_sum(a, 1, n, x)){
22         printf("exist!");
23     }
24     else{
25         printf("not exist!");
26     }
27     
28     return 0; 
29 }
30 
31 bool judge_sum(int a[], int p, int r, int x){       //判断集合中是否有两个数相加等于x 
32     int low = p;
33     int high = r;
34     
35     while(low <= high){
36         if(a[low] + a[high] < x)
37             low++;
38         else if(a[low] + a[high] > x)
39             high--;
40         else
41             return true;
42     }
43     
44     return false;
45 }
46 
47 void Merge(int a[], int p, int q, int r)
48 {
49     int n1 = q - p + 1;
50     int n2 = r - q;
51     int L[n1 + 1], R[n2 + 1];
52     
53     for(int i = 1; i <= n1; i++){
54         L[i] = a[p + i - 1];
55     }
56     for(int i = 1; i <= n2; i++){
57         R[i] = a[q + i];
58     }
59     
60     L[n1 + 1] = INT_MAX;
61     R[n2 + 1] = INT_MAX;
62     
63     int i = 1, j = 1;
64     for(int k = p; k <= r; k++){
65         if(L[i] <= R[j]){
66             a[k] = L[i];
67             i++;    
68         }
69         else{
70             a[k] = R[j];
71             j++;
72         }
73     }
74 }
75 
76 void Merge_sort(int a[], int p, int r)
77 {
78     if(p < r){
79         int q = (p + r) / 2;
80         Merge_sort(a, p, q);
81         Merge_sort(a, q+1, r);
82         Merge(a, p, q, r);
83     }    
84 }