无限的路

Posted 2020-10-26 ixummer的博客

Problem Description

甜甜从小就喜欢画图画，最近他买了一支智能画笔，由于刚刚接触，所以甜甜只会用它来画直线，于是他就在平面直角坐标系中画出如下的图形：



甜甜的好朋友蜜蜜发现上面的图还是有点规则的，于是他问甜甜：在你画的图中，我给你两个点，请你算一算连接两点的折线长度（即沿折线走的路线长度）吧。

 

 

Input

第一个数是正整数N（≤100）。代表数据的组数。
每组数据由四个非负整数组成x1，y1，x2，y2；所有的数都不会大于100。

 

 

Output

对于每组数据，输出两点(x1,y1),(x2,y2)之间的折线距离。注意输出结果精确到小数点后3位。

 

 

Sample Input

5 0 0 0 1 0 0 1 0 2 3 3 1 99 99 9 9 5 5 5 5

 

 

Sample Output

1.000 2.414 10.646 54985.047 0.000

 

思路：

这道题想不出来是没有拆分意识（划重点!!!!!）；
首先这道题的目标是计算两点的距离，第一反应是要想一个点的距离怎么计算，因为两个点都有共同的原点，本质上是一致的，所以大方向是两点到原点距离相减。
第二个意识是找共同点的意识，通过观察图像会发现有很多点在同一个斜线上，于是乎结合x和y的坐标会发现在同一个斜线上的x和y相加会等于同一个n。
这时候就讲同一条斜线上的点分类成一类了，那么这一类前面的斜线长度可以单独计算，因为45°斜线和非45°斜线计算公式不同，所以分开计算，观察非45°斜线发现他跟斜线位数有关系于是用for循环n作为条件。
45°斜线观察发现，在第一条斜线上有1个根号二，第二条有1+2个，第三条有1+2+3个；于是乎就易得公式啦，n就是表明第几条斜线。

AC代码：

import java.util.Scanner;
public class Main{
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input=new Scanner(System.in);
        int N=input.nextInt();
        while(N-->0){
            int x=input.nextInt();
            int y=input.nextInt();
            int x1=input.nextInt();
            int y1=input.nextInt();
        
            System.out.println(String.format("%.3f",Math.abs(f(x,y)-f(x1,y1))));
     
        }
    }

    private static double f(int x, int y) {
        double sum=0.0;
        int n=x+y;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            sum+=Math.sqrt(Math.pow(i, 2)+Math.pow(i-1, 2));
        }
        for(int i=1;i<n;i++){
            sum+=Math.sqrt(2*(Math.pow(i, 2)));
        }
        sum+=(double)x*Math.sqrt(2.0);
        return sum;
    }
}