Bitset重识
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了Bitset重识相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
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一题题目:
一题题解:
- 这个题目哪来入门再好不过了,支老板之前没有接触过这个东西,然后一点即通:就是把一个int(32位)拆成32个只放0或1的位置,然后这32个的单点操作或者32个一起操作的复杂度是O(1),所以长度位N的bitset的一次单点操作是O(1),整体操作是O(N/w),其中w=32。(long long 是64)。
- 然后Bitset还有强大是&和|功能,以及count(1)等功能。
- 但是Bitset最厉害的地方在于优化图论的dfs部分: 我们知道,dfs的时候对于当前点X,会继续访问和X有关联的所有点,continue忽略vis过的点。而有了bitset,我们可以直接得到有关联的,而且没有vis过的点,这样可以保证不去访问不必要的边,这在稠密图里改进极大。
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二题题目:
二题题解:
- 跳过缩点建图。
- 第一部分是求Bitset,得到每个点可以访问到的点。
- 第二部分求对应的权值和,巧妙的利用了分块来优化,复杂度/13。而且这个13的选择也是经过计算的,2^13<n,保证分块计算的复杂度影响小于前面的复杂度,新技能,学到了。
题意:有N头奶牛,现在给出M对产奶量关系U>V,问至少还需要知道多少奶牛可以做到全部奶牛产奶关系。
思路:有向图,问至少再加多少边,使得任意两点S、T的可以到达(S到达T或者到达S)。闭包传递后不能到达的需要加边,ans++。
至于为什么ans++,可以参考,http://www.cnblogs.com/hua-dong/p/8538980.html
Floyd稍微优化: 注意边少,可以加一维限制,勉强通过。
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=1010; int mp[maxn][maxn]; int main() { int N,M,ans,i,j,k; while(~scanf("%d%d",&N,&M)){ ans=0; memset(mp,0,sizeof(mp)); for(i=1;i<=M;i++){ scanf("%d%d",&j,&k); mp[j][k]=1; } for(k=1;k<=N;k++) for(i=1;i<=N;i++) if(mp[i][k]) for(j=1;j<=N;j++) if(mp[k][j]) mp[i][j]=1; for(i=1;i<=N;i++) for(j=i+1;j<=N;j++) if(!mp[i][j]&&!mp[j][i]) ans++; printf("%d\\n",ans); } return 0; }
Bitset优化Floyd: 复杂度降为O(N^3/32)<3*10^7。
#include<cstdio> #include<bitset> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=1010; bitset<maxn>mp[maxn]; int main() { int N,M,ans,i,j,k; while(~scanf("%d%d",&N,&M)){ ans=0;memset(mp,0,sizeof(mp)); for(i=1;i<=M;i++){ scanf("%d%d",&j,&k); mp[j].set(k); } for(k=1;k<=N;k++) for(i=1;i<=N;i++) if(mp[i][k]) mp[i]|=mp[k]; for(i=1;i<=N;i++) for(j=i+1;j<=N;j++) if(!mp[i][j]&&!mp[j][i]) ans++; printf("%d\\n",ans); } return 0; }
POJ2443:Set Operation
题意:给定N个集合,Q次询问,对每次询问,求X,Y是否在同一集合出现过,注意X=Y时,X在一个集合里至少出现一次就满足了。
思路:用Bitset来表示每个元素在哪些集合出现过,如果X和Y出现的集合有交集,则满足。
#include<cstdio> #include<bitset> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=10000; bitset<1010>s[maxn+10]; int read() { char c=getchar(); int res; while(c>\'9\'||c<\'0\') c=getchar(); for(res=0;c>=\'0\'&&c<=\'9\';c=getchar()) res=(res<<3)+(res<<1)+c-\'0\'; return res; } int main() { int N,Q,i,num,x,y; while(~scanf("%d",&N)){ for(i=1;i<=maxn;i++) s[i].reset(); for(i=1;i<=N;i++){ num=read(); while(num--){ x=read(); s[x][i]=1; //s[x].set(i); } } Q=read(); while(Q--){ x=read(); y=read(); if((s[x]&s[y]).count()) puts("Yes"); //.any() else puts("No"); } } return 0; }
AtCoder - 3857:Median Sum
题意:给定N个数,有2^N-1种非空组合,求这些组合的和排序后的中位数。
思路:由对称性,知道中位数略大于Sum/2,所以我们从(Sum+1)/2后面所有的可能中,选择最近的一个。(证明见下面。)
具体实现:需要得到背包结果有哪些可能性,这个只需要Bitset加速一下即可得到。
证明:见前辈写的,很清晰,只要利用对称性即可。http://blog.csdn.net/zzzzone/article/details/79115522
#include<bitset> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=2002; bitset<maxn*maxn+10>s; int main() { int N,x,ans; while(~scanf("%d",&N)){ s.reset(); ans=0; s[0]=1; for(int i=1;i<=N;i++){ scanf("%d",&x); s|=(s<<x); ans+=x; } for(int i=(ans+1)/2;;i++){ if(s[i]){ printf("%d\\n",i); break; } } } return 0; }
CodeForce 914F:Substrings in a String
题意:
给定一个小写字符组成的字符串S;现在有Q种操作,对于每个操作Q,输入opt,如果opt==1,输入x,c,表示把S[x]改为c,(c是小写字母)。 如果opt==2,输入字符串T,输出S种有多少个字串==T(字串可以重叠),
思路:
1,假设我们要统计S里有多少个T,先统计S里面字符==T[0]的是哪些,然后统计S中有T[0]的位置后面跟的字符==T[1]的有哪些,然后统计S中有T[0]的位置后面跟的字符==T[1]的而且后面跟的字符==T[2]的有哪些.....直到对比到S[len-1]。
2,最后利用位移可以得到某个区间的1的个数。
#include<bitset> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=100010; bitset<maxn>s[27],ans; char a[maxn],b[maxn],c[3]; void read(int &res) { char c=getchar(); while(c>\'9\'||c<\'0\') c=getchar(); for(res=0;c>=\'0\'&&c<=\'9\';c=getchar()) res=(res<<3)+(res<<1)+c-\'0\'; } int main() { scanf("%s",a+1); int T=strlen(a+1); int i,j,l,r,Q,opt; for(i=1;i<=T;i++) s[a[i]-\'a\'].set(i); read(Q); while(Q--){ read(opt); if(opt==1){ scanf("%d%s",&j,c); s[a[j]-\'a\'][j]=0; s[(a[j]=c[0])-\'a\'][j]=1; } else { read(l); read(r); scanf("%s",b); int S=strlen(b); if(S>r-l+1) { puts("0"); continue; } ans.set(); for(i=0;i<S;i++){ ans&=(s[b[i]-\'a\']>>i); } printf("%d\\n",(ans>>l).count()-(ans>>(r-S+2)).count()); } } return 0; }
CodeForces-707D:Persistent Bookcase
题意:现在有一个N*M的书架,有Q个操作,对于每个操作,输入opt:
如果opt==1,那么输入x,y,如果第x行第y列无书,则放一本书。
如果opt==2,那么输入x,y,如果第x行第y列有书,则取走那本书。
如果opt==3,那么输入x,将第x行有书的取走,无书的位置放一本。
如果opt==4,那么输入k,表示把书架的情况恢复为第k次操作后的样貌,k在当前操作之前。
思路:初看可能是可持久化数据结构,但是注意到整体操作顺序为有根树,可以DFS回溯,对于书架上的情况,可以直接积累或者Bitset假设。
#include<bitset> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=1010; const int maxm=100010; bitset<maxn>s[maxn],P; int N,M,Q; int Laxt[maxm],Next[maxm],To[maxm],cnt; int opt[maxm],x[maxm],y[maxm],ans[maxm]; void read(int &res) { char c=getchar(); res=0; for(;c>\'9\'||c<\'0\';c=getchar()); for(;c<=\'9\'&&c>=\'0\';c=getchar()) res=(res<<3)+(res<<1)+c-\'0\'; } void add(int u,int v) { Next[++cnt]=Laxt[u]; Laxt[u]=cnt; To[cnt]=v; } void dfs(int u,int Now) { for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]){ int v=To[i]; if(opt[v]==1&&s[x[v]][y[v]]==0) { s[x[v]][y[v]]=1; ans[v]=Now+1; dfs(v,ans[v]); s[x[v]][y[v]]=0; } else if(opt[v]==2&&s[x[v]][y[v]]==1) { s[x[v]][y[v]]=0; ans[v]=Now-1; dfs(v,ans[v]); s[x[v]][y[v]]=1; } else if(opt[v]==3){ ans[v]=Now-s[x[v]].count(); s[x[v]]^=P; ans[v]+=s[x[v]].count(); dfs(v,ans[v]); s[x[v]]^=P; } else { ans[v]=Now; dfs(v,ans[v]); } } } int main() { read(N); read(M); read(Q); for(int i=1;i<=M;i++) P.set(i); for(int i=1;i<=Q;i++){ scanf("%d",&opt[i]); if(opt[i]==1||opt[i]==2) read(x[i]),read(y[i]); else read(x[i]); if(opt[i]==4) add(x[i],i); else add(i-1,i); } dfs(0,0); for(int i=1;i<=Q;i++) printf("%d\\n",ans[i]); return 0; }
还有两个很重要的函数,去遍历哪些为1的地方,bitset._Find_first(),和bitset._Find_next(i)
以上是关于Bitset重识的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章