UESTC - 1168 凤神与狗

Posted 2020-10-26 litos

原题链接

凤神隐居山林，与猫狗为伴。起初，他拥有cc只猫和dd只狗。每天下午他随机从中选择一只出去游玩并且晚上归来。如果他带的是狗，则第二天早上狗的数量增加ww只，否则，猫的数量增加ww只。由于凤神特别钟爱狗，某些重要的日子他想带狗出去玩，于是他想知道他在第aa天和第bb天都带狗出去玩的概率是多少？

Input

第一行包含55个整数：c(0<c≤1000000)，d(0<d≤1000000)，w(0<w≤1000000)，a(0<a<1000000)，b(a<b≤1000000)c(0<c≤1000000)，d(0<d≤1000000)，w(0<w≤1000000)，a(0<a<1000000)，b(a<b≤1000000)

Output

答案用最简分数表示，x/yx/y，xx为分子，yy为分母。

Sample Input

1 1 1 1 2

Sample Output

1/3 

分析： 
参考自：http://blog.csdn.net/code12hour/article/details/46669143
原博文写得很清楚，公式列出来了。我只是在这里写写自己的理解，加深印象。
首先求第i天带狗出门的概率。设h(i,j)表示前i天中，有j天带的是狗的概率。那么，第i天带狗出门的概率pi等于前i天结束后所有可能的狗的数目再除以猫狗的总数。
第i+1天带狗出门的概率就是前i-1天的各种情况加上第i天带狗或带猫。这里就是我认为的需要理解的地方，接下来看上面链接的求证过程就好，一定能看懂的了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;

int main(){
    int c, d,w,a,b;
    scanf("%d%d%d%d%d",&c,&d,&w,&a,&b);
    LL x = 1LL*d*(d+w);
    LL y = 1LL*(c+d)*(c+d+w);
    LL g = __gcd(x,y);
    printf("%lld/%lld",x/g,y/g);
    return 0;
}