codeforces 935D Fafa and Ancient Alphabet逆元加dp

Posted 2020-10-26 被咬过的馒头

这道题题意为给两个数，有n位,数是m进制，为零的位置可以填入1到m的任何数，求第一个数大于第二个数个概率

设概率为x/y，这题答案为(x/y)%mod，可以拆成两部分x%mod*(1/y)%mod,x%mod部分可以用dp推出

，(1/y)%mod的部分可以用n*y=1（%mod）求出答案就是n，n就是y关于mod的逆元

逆元可以由费马小定理得出结论n=y^(mod-2);

也可以用欧几里得定理

 1 #include <iostream>
 2 #include <string.h>
 3 #include <stdlib.h>
 4 #include <stdio.h>
 5 #include <math.h>
 6 using namespace std;
 7 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 8 typedef long long LL;
 9 
10 void extra_gcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y, LL &d)
11 {
12     if(b == 0)
13     {
14         d = a;
15         x = 1;
16         y = 0;
17     }
18     else
19     {
20         extra_gcd(b, a%b, y, x, d);
21         y -= (a/b) * x;
22     }
23 }
24 
25 int main()
26 {
27     LL a, b, p, x, y, d;
28     scanf("%lld%lld%lld", &a, &b, &p);
29     extra_gcd(b, p, x, y, d);
30     x = (x + p) % p;
31     printf("%lld\n", (a * x) % p);
32     return 0;
33 }

题目的代码

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
using namespace std;
#define INF = 0x3f3f3f3f
#define MST(vis,x) memset(vis,x,sizeof(vis))
#define ll long long
#define maxn 100005
const ll mod=1e9+7;
ll a[maxn];
ll b[maxn];
ll dp[maxn][2];//dp[x][0]代表相等,dp[x][1]代表大于
ll quickpow(ll x,ll y)
{
    ll ans=1;
    while(y>0)
    {
        if(y&1)ans=ans*x%mod;
        x=x*x%mod;
        y/=2;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ll n,m;
    while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&b[i]);
        MST(dp,0);
        dp[0][0]=1;
        ll all=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(a[i]==0)all++;
            if(b[i]==0)all++;
            if(a[i]&&b[i])
            {
                if(a[i]==b[i])
                {
                    dp[i][0]=dp[i-1][0];
                    dp[i][1]=dp[i-1][1];
                }
                else if(a[i]>b[i])
                {
                    dp[i][1]=(dp[i-1][1]+dp[i-1][0])%mod;
                    dp[i][0]=0;
                }
                else
                {
                    dp[i][1]=dp[i-1][1];
                    dp[i][0]=0;
                }
            }
            else if(a[i]==0&&b[i]==0)
            {
                dp[i][0]=dp[i-1][0]*m%mod;
                dp[i][1]=(dp[i-1][1]*(m*m%mod)%mod+dp[i-1][0]*((m*(m-1)/2)%mod)%mod)%mod;
            }
            else if(a[i]==0)
            {
                dp[i][0]=dp[i-1][0]%mod;
                dp[i][1]=(dp[i-1][1]*m%mod+dp[i-1][0]*(m-b[i])%mod)%mod;
            }
            else if(b[i]==0)
            {
                dp[i][0]=dp[i-1][0]%mod;
                dp[i][1]=(dp[i-1][1]*m%mod+dp[i-1][0]*(a[i]-1)%mod)%mod;
            }
        }
        cout << dp[n][1]*quickpow(quickpow(m,all),mod-2)%mod << endl;
    }
    return 0;
}