每天一道博弈论之“牛的数字游戏”

Posted 2020-10-26 zubizakeli

  题意：

    给你一个数n（n<=1e6），玩家可以进行的操作为减去该数最大数码或最小非零数码。即数2014可以减去1变成2013或减去4变成2010。将数变成0的一方赢。

 

  题解：

    直接求出1-1e6的SG函数值即可。复杂度O（n*lgn）（这里的log以10为底）。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define LL long long
#define RI register int
using namespace std;
const int INF = 0x7ffffff ;
const int N = 1e6 + 10 ;

inline int read() {
    int k = 0 , f = 1 ; char c = getchar() ;
    for( ; !isdigit(c) ; c = getchar())
      if(c == ‘-‘) f = -1 ;
    for( ; isdigit(c) ; c = getchar())
      k = k*10 + c-‘0‘ ;
    return k*f ;
}

int sg[N] ;

int ser(int x) {
    if(sg[x]) return sg[x] ;
    bool v[100] = {0} ;
    int ii = x, y, minn = INF, maxx = -INF ;
    while(ii) {
        y = ii%10 ; ii /= 10 ;
        if(y) minn = minn < y ? minn : y ;
        maxx = maxx > y ? maxx : y ;
    }
    v[sg[x-minn]] = 1 ;
    v[sg[x-maxx]] = 1 ;
    for(int i=0;;i++)
      if(!v[i]) {
          sg[x] = i ; return i ;
      }
}

int main() {
    int t = read() ;
    sg[0] = 0 ;
    for(int i=1;i<=1000000;i++) sg[i] = ser(i) ;
    while(t--) {
        int x = read() ;
         if(sg[x]) printf("YES\n") ;
         else printf("NO\n") ;
    }
    return 0 ;
}

View Code

  

  错误原因：一开始没有看到只能减去最大最小数码T_T