BZOJ1040:骑士(基环树DP)

Posted 2020-10-26 ---学习ing---

 

　Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各
界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境
中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一
个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一
些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出
征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有
的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的
情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战
斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

Input

　　第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力
和他最痛恨的骑士。

Output

　　应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

Input：

  3

  10 2

  20 3

  30 1

Output：

  30

N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

 

题意：N个点N条边，每个点有权值，求一些点，使得这些点的权值和最大，而且满足这些点不相邻。

思路：最大权值独立集，本来是NP问题。但，如果此题是树的话可以树形DP求。

           但是这里是基环树，需要考虑树上有环，和一些单独的环，或者重边blabla，情况可能有些复杂。

经过WAM队的讨论，由支老板想出了拆掉环上一边再DP的思路。后来发现这可能就是基环树DP。

 注意：此题的图不一定是连通的，所以有两种图，一个带环的树，二是环，都需要讨论到。 

            分别以拆边的两顶点作为根求树形DP的时候记住更新值。

（没什么写的，如果后面对此类DP有更多的接触再回来补）。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=1000010;
int Laxt[maxn],Next[maxn<<1],To[maxn<<1],cnt=1;
int w[maxn],vis[maxn],es,ey,cut_e; ll dp[maxn][2],ans;
void add(int u,int v)
{
    Next[++cnt]=Laxt[u];
    Laxt[u]=cnt;
    To[cnt]=v;
}
void dfs(int u,int pre)
{
    vis[u]=1;
    for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]){
        int v=To[i];
        if(v==pre) continue;
        if(!vis[v]) dfs(v,u);
        else {
            cut_e=i; es=v; ey=u;
        }
    }
}
void treedp(int u,int pre)
{
    dp[u][1]=w[u]; dp[u][0]=0; //重新赋值 
    for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]){
        int v=To[i];
        if(v==pre) continue;
        if(i==cut_e||i==(cut_e^1)) continue;
        treedp(v,u);
        dp[u][0]+=max(dp[v][1],dp[v][0]);
        dp[u][1]+=dp[v][0];
    }
}
int main()
{
    int i,x,N;
    scanf("%d",&N);
    for(i=1;i<=N;i++){
        scanf("%d%d",&w[i],&x);
        add(i,x); add(x,i);
    }
    for(i=1;i<=N;i++){
        if(vis[i]) continue;
        dfs(i,-1);
        treedp(es,-1);
        ll tmp=dp[es][0]; //必须保留一下，因为两次根不同，dp结果要变，我就是这里WA了。 
        treedp(ey,-1);
        ans+=max(tmp,dp[ey][0]);
        //错误：ans+=max(dp[es][0],dp[ey][0])。 
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}