[网络流24题]运输问题

Posted 2020-10-26 Excim

原题链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4015

会写费用流了好开心啊。。。

题意简述：有m个仓库，第i个仓库有a[i]个货物，n个商店，第i个商店需要b[i]件货物。

第i个仓库向第j个商店运一件货物的价格为d[i][j]。

求最少花费。

费用流板子题。

1-m表示仓库，m+1-m+n表示商店。

源点向仓库连流量为a[i],费用0，商店向汇点连边，流量b[i],费用0

第i个仓库向第j个商店连边，费用d[i][j],流量>=a[i]即可

非常直接的建边方式。。。然后就是费用流板子了

 

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf=2147483647;
void read(int &y)
{
    y=0;char x=getchar();
    int f=1;
    while(x<‘0‘||x>‘9‘) x=getchar();
    while(x>=‘0‘&&x<=‘9‘)
    {
        y=y*10+x-‘0‘;
        x=getchar();
    }
}
struct edge
{
    int u,v,w,c;
    int frm;
}e[100005];
int m,n,s,cnt=1,t=201;
int fr[1005],head[2005],vis[2005],dis[2005];
int a[1005],b[1005];
int d[105][105];
long long ans;
void add(int u,int v,int w,int c)
{
    e[++cnt].u=head[u];e[cnt].v=v;
    e[cnt].w=w;e[cnt].c=c;
    e[cnt].frm=u;head[u]=cnt;
    
    e[++cnt].u=head[v];e[cnt].v=u;
    e[cnt].w=0;e[cnt].c=-c;
    e[cnt].frm=v;head[v]=cnt;
}
int dfs()
{
    int re=0,x=inf;
    for(int i=fr[t];i;i=fr[e[i].frm]) x=min(e[i].w,x);
    for(int i=fr[t];i;i=fr[e[i].frm])
    {
        e[i].w-=x;
        e[i^1].w+=x;
        re+=x*e[i].c;
    }
    return re;
}
int spfa()
{
    for(int i=1;i<=t;i++) dis[i]=inf;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    queue<int>q;
    q.push(s);
    vis[s]=1;dis[s]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int nxt=q.front();q.pop();
        for(int i=head[nxt];i!=-1;i=e[i].u)
        {
            int tmp=e[i].v;
            if(dis[tmp]>dis[nxt]+e[i].c&&e[i].w)
            {
                dis[tmp]=dis[nxt]+e[i].c;
                fr[tmp]=i;
                if(vis[tmp]==0)
                {
                    vis[tmp]=1;
                    q.push(tmp);
                }
            }
        }
        vis[nxt]=0;
        
    }
    if(dis[t]==inf) return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    read(m);read(n);
    for(int i=1;i<=m;i++) read(a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(b[i]);
    int x;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++) read(d[i][j]);
    }
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=m;i++) add(s,i,a[i],0);
    for(int i=1;i<=n;i++) add(m+i,t,b[i],0);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++) add(i,m+j,inf,d[i][j]);
    }
    while(spfa()) ans+=dfs();
    printf("%lld\n",ans);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    cnt=1;ans=0;
    for(int i=1;i<=m;i++) add(s,i,a[i],0);
    for(int i=1;i<=n;i++) add(m+i,t,b[i],0);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++) add(i,m+j,inf,-d[i][j]);
    }
    while(spfa()) ans+=dfs();
    printf("%lld",-ans);
    return 0;
}