位运算

Posted 2020-10-26

1.位运算介绍   

    程序中的所有数在计算机内存中都是以二进制的形式储存的。位运算说穿了，就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作。

2.位运算符号

Java中的运算符号：

    & ： 按位与

    | ：按位或

    ^ ：按位异或

    ~ ：按位取反

    << ：左移，右侧补0

    >> ：右移，左侧补符号位

    >>> ：右移，左侧补0

3.应用

3.1 Excel表格问题

    在Excel中，用A表示第1列，B表示第2列......Z表示第26列，AA表示第27列，AB表示第28列......以此类推。请写出一个函数，输入用字母表示的列号编码，输出它是第几列：

解析：

    A=1，B=2，C=3，......，Z=26

    AA=（26^0 * 1） + （26^1 * 1） = 27;   注：^表示次方这里

    AB=（26^0 * 2） + （26^1 * 1）= 28;

3.2 交换两个数字

    在不使用额外空间的情况下交换两个数字：

解析：

一般解法：

位运算解法：

3.3 比较练习

    对于两个32位整数a和b，请设计一个算法返回a和b中较大的。但是不能用任何比较判断。若两数相同，返回任意一个。

public:
	int Flip(int c)
	{
		return c^1;
	}
	int GetSign(int c)//非负为1，负为0.
	{
		return Flip((c>>31)&1);
	}
	int getMax(int a, int b) 
	{
		int c=a-b;
		int as=GetSign(a);//a的符号，as==1表示a为非负，as==0表示a为负
		int bs=GetSign(b);//b的符号，bs==1表示b为非负，bs==0表示b为负
		int cs=GetSign(c);//a-b的符号
		int difab=as^bs;//表示a和b是否符号不相同，不相同为1，相同为0
		int sam=Flip(difab);//表示a和b是否符号相同，相同为1，不相同为0
		if(sam)
			return cs?a:b;
		else
			return (as-bs)?a:b;
	}
};

3.4 寻找奇数出现次数

    有一个整型数组A，其中只有一个数出现了奇数次，其他的数都出现了偶数次，请打印这个数。要求时间复杂度为O(N),额外空间复杂度为O(1).

解析：

给定一个eo和一个已知数组，然后用eo与数组每个元素进行异或运算。

需要了解的是：任意调换整数异或的顺序不会改变最终的异或值：

所以最终的异或结构为：eo = D;