bzoj 4321: queue2

Posted 2020-10-26 蒟蒻JHY

4321: queue2

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Description

n 个沙茶，被编号 1~n。排完队之后，每个沙茶希望，自己的相邻的两

人只要无一个人的编号和自己的编号相差为 1（+1 或-1）就行； 

现在想知道，存在多少方案满足沙茶们如此不苛刻的条件。 

 

 

Input

只有一行且为用空格隔开的一个正整数 N，其中 100%的数据满足 1≤N ≤ 1000; 

 

 

 

Output

一个非负整数，表示方案数对 7777777 取模。   

 

 

Sample Input

4

Sample Output

2
样例解释：有两种方案 2 4 1 3 和 3 1 4 2

 

 

设f[i][j][k]为排完1-i之后，有j对相邻位置差一，并且i是否和i-1相邻的方案数。

然后随便推一推转移就好了，这里稍微提一下怎么推转移，至于最后的式子看代码就好了。

首先，我们看一下f[i][j][0]可以转移到哪些状态：

1.我们在i的两边放i+1，都会让差一的相邻位置+1。

所以f[i+1][j+1][1]+=2*f[i][j][0]。

2.我们在j对差一的相邻位置中间放i+1，都会让差一的相邻位置-1。

并且因为i于i-1不相邻，所以j对里不用减去，并且放完之后i+1和i不相邻，所以就是：

f[i+1][j-1][0]+=j*f[i][j][0]。

3.在剩下的i-j-1个空挡里放，不仅i和i+1不相邻，并且相邻差一的不会增多，

所以f[i+1][j][0]+=(i-j-1)*f[i][j][0]。

 

f[i][j][1]的情况类似，推一下就好了。

 

/**************************************************************
	Problem: 4321
	User: JYYHH
	Language: C++
	Result: Accepted
	Time:484 ms
	Memory:9180 kb
****************************************************************/

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 1005
using namespace std;
const int ha=7777777;
int f[maxn][maxn][2];
int n;

inline int add(int x,int y){
	x+=y;
	return x>=ha?x-ha:x;
}

inline void dp(){
	f[1][0][0]=1;
	for(int i=1;i<n;i++)
	    for(int j=0;j<i;j++){
	    	int ans=f[i][j][0];
	    	if(ans){
	    		f[i+1][j+1][1]=add(f[i+1][j+1][1],add(ans,ans));
	    		f[i+1][j][0]=add(f[i+1][j][0],ans*(ll)(i-j-1)%ha);
	    		if(j) f[i+1][j-1][0]=add(f[i+1][j-1][0],ans*(ll)j%ha);
			}
			ans=f[i][j][1];
			if(ans){
				f[i+1][j+1][1]=add(f[i+1][j+1][1],ans);
				f[i+1][j][1]=add(f[i+1][j][1],ans);
				f[i+1][j][0]=add(f[i+1][j][0],ans*(ll)(i-j)%ha);
				if(j) f[i+1][j-1][0]=add(f[i+1][j-1][0],ans*(ll)(j-1)%ha);
			}
		}
}

int main(){
	cin>>n;
	dp();
	cout<<f[n][0][0]<<endl;
	return 0;
}