CodeForces - 940E - Cashback +贪心+DP

Posted 2020-10-26 ckxkexing

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题意：在一个长度为n的数组中，可以分出长度为 k 连续的多个数组b（每个数组 b 的 k 可不相同），然后，可以对每个数组 b 进行删去 k / c 个数的操作；

　　输出最小的全部数组b的和；

思路：首先要贪心的想到，这个 k 要么等于 c ，要么等于 1 ，才能使总和最小；

　　　所以列出递推方程：hh [ i -1 ] = min(hh[i - 1] + a[ i ]   , hh[ i - c]+sum[ i ] - sum[ i - c] - (数组b中的最小值)  )；

　　　　其中数组b 中的最小值可以用线段树或（dp+位运算的RMQ）实现；

　　下面我用（dp+位运算的RMQ）实现；

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int maxn = 100000+5;
int n,c;
int a[maxn];
int dp[maxn][30];
long long sum[maxn],hh[maxn];//这里要注意数据范围
void rmq_init()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dp[i][0]=a[i];

    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
    {
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
            dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
    }
}
int rmq(int l,int r)
{
    int len = r-l+1;
    int k=0;
    while((1<<(k+1))<=len)
    {
        k++;
    }
    return min(dp[l][k],dp[r-(1<<k)+1][k]);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&c);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    rmq_init();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(i>=c)
        {
            long long tmp=hh[i-c]+sum[i]-sum[i-c]-rmq(i-c+1,i);
            hh[i] = hh[i-1]+a[i]>tmp?tmp:hh[i-1]+a[i];
        }
        else hh[i]=hh[i-1]+a[i];
    }
    printf("%lld\n",hh[n]);
    return 0;
}