【CF720D】Slalom
题意：一个n*m的网格，其中有k个矩形障碍，保证这些障碍不重叠。问你从(1,1)走到(n,m)，每步只能往右或往上走，不经过任何障碍的方案数。两种方案被视为不同，当且仅当存在一个障碍，它在第一种方案里被从右侧绕过，而在第二种方案里被从左侧绕过（第一种左，第二种右同理）。
$n,m\le 10^6,k\le 10^5$。
题解：首先我们将相同方案的不同路线放到一起，并用其中最低的那个路线来代表这个方案。然后考虑扫描线，当新加入一个障碍的左侧时，这个侧面以左的所有路线都被迫走到这个障碍的上沿处。用线段树维护一下就好，细节比较多。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #define lson x<<1 #define rson x<<1|1 using namespace std; typedef long long ll; const int P=1000000007; const int maxk=100010; const int maxn=1000010; int n,m,k,tot; struct node { int x,l,r,k; }p[maxk*3]; int s[maxn<<2],tag[maxn<<2],siz[maxn<<2]; bool cmp(const node &a,const node &b) { return (a.x==b.x)?((a.k==b.k)?(a.l>b.l):(a.k<b.k)):(a.x<b.x); } inline void pushdown(int l,int r,int x) { if(tag[x]==1) { s[lson]=s[rson]=0,tag[lson]=tag[rson]=1; int mid=(l+r)>>1; siz[lson]=mid-l+1,siz[rson]=r-mid,tag[x]=0; } if(tag[x]==2) { s[lson]=s[rson]=0,tag[lson]=tag[rson]=2,siz[lson]=siz[rson]=0,tag[x]=0; } } inline void pushup(int x) { s[x]=s[lson]+s[rson],siz[x]=siz[lson]+siz[rson]; if(s[x]>=P) s[x]-=P; } void modify(int l,int r,int x,int a,int b) { if(l==r) { s[x]=b; return ; } pushdown(l,r,x); int mid=(l+r)>>1; if(a<=mid) modify(l,mid,lson,a,b); else modify(mid+1,r,rson,a,b); pushup(x); } void updata(int l,int r,int x,int a,int b,int c) { if(a<=l&&r<=b) { if(c==1) tag[x]=1,siz[x]=r-l+1,s[x]=0; else tag[x]=2,siz[x]=s[x]=0; return ; } pushdown(l,r,x); int mid=(l+r)>>1; if(a<=mid) updata(l,mid,lson,a,b,c); if(b>mid) updata(mid+1,r,rson,a,b,c); pushup(x); } int query(int l,int r,int x,int a,int b) { if(a<=l&&r<=b) return s[x]; pushdown(l,r,x); int mid=(l+r)>>1,ret=0; if(a<=mid) ret+=query(l,mid,lson,a,b); if(b>mid) ret+=query(mid+1,r,rson,a,b); if(ret>=P) ret-=P; return ret; } int count(int l,int r,int x,int a,int b) { if(a<=l&&r<=b) return siz[x]; pushdown(l,r,x); int mid=(l+r)>>1; if(b<=mid) return count(l,mid,lson,a,b); if(a>mid) return count(mid+1,r,rson,a,b); return count(l,mid,lson,a,b)+count(mid+1,r,rson,a,b); } int find(int l,int r,int x,int a) { if(l==r) return l; pushdown(l,r,x); int mid=(l+r)>>1; if(a<=siz[lson]) return find(l,mid,lson,a); return find(mid+1,r,rson,a-siz[lson]); } inline int rd() { int ret=0,f=1; char gc=getchar(); while(gc<‘0‘||gc>‘9‘) {if(gc==‘-‘) f=-f; gc=getchar();} while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘) ret=ret*10+(gc^‘0‘),gc=getchar(); return ret*f; } int main() { //freopen("cf720D.in","r",stdin); n=rd(),m=rd(),k=rd(); int i,a,b,c,d; for(i=1;i<=k;i++) { a=rd(),b=rd(),c=rd(),d=rd(); p[++tot].x=a,p[tot].l=b,p[tot].r=d,p[tot].k=2; p[++tot].x=a+1,p[tot].l=b,p[tot].r=d,p[tot].k=1; p[++tot].x=c+1,p[tot].l=b,p[tot].r=d,p[tot].k=3; } p[++tot].x=1,p[tot].l=2,p[tot].r=m,p[tot].k=1; p[++tot].x=1,p[tot].l=2,p[tot].r=m,p[tot].k=3; p[++tot].x=n+1,p[tot].l=1,p[tot].r=m-1,p[tot].k=2; sort(p+1,p+tot+1,cmp); modify(1,m,1,1,1); for(a=1;a<=tot;a=b+1) { for(b=a;b<tot&&p[b+1].x==p[b].x&&p[b+1].k==p[b].k;b++); if(p[a].k==2) { for(i=a;i<=b;i++) if(p[i].r!=m) { c=count(1,m,1,1,p[i].r+1); if(!c) d=0; else d=find(1,m,1,c); if(d!=p[i].r+1) { modify(1,m,1,p[i].r+1,query(1,m,1,d+1,p[i].r+1)); } } } else if(p[a].k==1) { for(i=a;i<=b;i++) updata(1,m,1,p[i].l,p[i].r,1); } else { for(i=a;i<=b;i++) updata(1,m,1,p[i].l,p[i].r,2); } } printf("%d",query(1,m,1,m,m)); return 0; }