【CF708D】Incorrect Flow
题意:给你一个点数为n,边数为m的流网络,每条边有一个容量c和流量f,这个网络可能是不合法的。你可以花费1的代价使c或f减少或增加1,可以修改无限次。你不需要使流量最大,你只需要花费最少的代价把原图改造成一个合法的网络。
$n,m\le 100,c,f\le 10^6$
题解:我们用有上下界的费用流来解决这个问题。
对于一条边a->b,如果c>f,则我们从a到b连一条下界和上界都是f,费用为0的边;因为可以减少流量,所以连一条从b到a,容量为f,费用为1的边;因为可以增加流量,所以连一条从a到b,容量为c-f,费用为1的边;因为可以同时增加容量和流量,所以连一条从a到b,容量为inf,费用为2的边。
如果c<f,则我们先补充f-c个容量,直接将其加到答案中去,然后连一条从a到b,下界和上界都是f,费用为0的边;因为可以同时增加流量和容量,所以连一条从a到b,容量为inf,费用为2的边;因为可以减少流量,当减少量<f-c时,我们可以撤销一开始增加容量的操作,所以连一条从b到a,容量为f-c,费用为0的边;当减少量>f-c时,我们连一条从b到a,容量为c,费用为1的边。
跑最小费用可行流即可。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <queue> using namespace std; int n,m,cnt,ans,S,T; int to[100010],nxt[100010],head[210],cost[100010],flow[100010],dis[210],pe[210],pv[210],inq[210],ml[210]; queue<int> q; inline int rd() { int ret=0,f=1; char gc=getchar(); while(gc<‘0‘||gc>‘9‘) {if(gc==‘-‘) f=-f; gc=getchar();} while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘) ret=ret*10+(gc^‘0‘),gc=getchar(); return ret*f; } int bfs() { int i,u; memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); q.push(S),dis[S]=0; while(!q.empty()) { u=q.front(),q.pop(),inq[u]=0; for(i=head[u];i!=-1;i=nxt[i]) if(flow[i]&&dis[to[i]]>dis[u]+cost[i]) { dis[to[i]]=dis[u]+cost[i],pe[to[i]]=i,pv[to[i]]=u; if(!inq[to[i]]) q.push(to[i]),inq[to[i]]=1; } } return dis[T]<0x3f3f3f3f; } inline void add(int a,int b,int c,int d) { to[cnt]=b,cost[cnt]=c,flow[cnt]=d,nxt[cnt]=head[a],head[a]=cnt++; to[cnt]=a,cost[cnt]=-c,flow[cnt]=0,nxt[cnt]=head[b],head[b]=cnt++; } int main() { n=rd(),m=rd(); int i,a,b,c,f; S=0,T=n+1; memset(head,-1,sizeof(head)); for(i=1;i<=m;i++) { a=rd(),b=rd(),c=rd(),f=rd(); if(c<f) { ans+=f-c; ml[a]+=f,ml[b]-=f; add(b,a,0,f-c),add(b,a,1,c),add(a,b,2,1<<30); } else { ml[a]+=f,ml[b]-=f; add(a,b,1,c-f),add(a,b,2,1<<30),add(b,a,1,f); } } add(n,1,0,1<<30); for(i=1;i<=n;i++) { if(ml[i]>=0) add(i,T,0,ml[i]); else add(S,i,0,-ml[i]); } while(bfs()) { f=1<<30; for(i=T;i!=S;i=pv[i]) f=min(f,flow[pe[i]]); ans+=dis[T]*f; for(i=T;i!=S;i=pv[i]) flow[pe[i]]-=f,flow[pe[i]^1]+=f; } printf("%d",ans); return 0; }