斯特林公式

Posted 2020-10-26 flyer_duck

斯特林公式（Stirling\'s approximation）是一条用来取n的阶乘的近似值的数学公式。一般来说，当n很大的时候，n阶乘的计算量十分大，所以斯特林公式十分好用，而且，即使在n很小的时候，斯特林公式的取值已经十分准确。

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/75/A
来源：牛客网

题目描述

夫夫有一天对一个数有多少位数感兴趣，但是他又不想跟凡夫俗子一样，
所以他想知道给一个整数n，求n！的在8进制下的位数是多少位。

输入描述:

第一行是一个整数t(0<t<=1000000)(表示t组数据)
接下来t行，每一行有一个整数n(0<=n<=10000000)

输出描述:

输出n！在8进制下的位数。

示例1

输入

3
4
2
5

输出

2
1
3

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
const long double PI = 3.1415926535898;//acos(-1.0);
const long double E = 2.718281828459;
int main()
{
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        scanf("%d", &n);
        if(n==0){
            printf("1\\n");
            continue;
        }
        long double ans = 0.5 * log10(2*PI*n)/log10(8)+ 1.0*n*log10(1.0*n/E)/log10(8);
            printf("%d\\n", (int)ans+1);
    }
    return 0;
}