无序字母对

Posted 2020-10-26 adelalove

题目描述

给定n个各不相同的无序字母对（区分大小写，无序即字母对中的两个字母可以位置颠倒）。请构造一个有n+1个字母的字符串使得每个字母对都在这个字符串中出现。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行输入一个正整数n。

以下n行每行两个字母，表示这两个字母需要相邻。

 

输出格式：

 

输出满足要求的字符串。

如果没有满足要求的字符串，请输出“No Solution”。

如果有多种方案，请输出前面的字母的ASCII编码尽可能小的（字典序最小）的方案

 

输入输出样例

输入样例#1： 

4
aZ
tZ
Xt
aX

输出样例#1： 

XaZtX
 

说明

【数据规模与约定】

不同的无序字母对个数有限，n的规模可以通过计算得到。

 

首先看题目要求，要求用n+1个字符表示出n个字母对（无序）
那么仔细想一下，首尾相接也就是一个环
考虑n个字母对就相当于n条边，字母相当于点
而又不重复，我们想到了什么？
对，欧拉路（欧拉回路）

我们在字母对之间建无向边，然后求欧拉路（欧拉回路），就是答案
但是要注意，求欧拉路（欧拉回路）的首要条件是这个图已知是欧拉图
对于判无解的情况，即这个图不是欧拉图。

判断无向图是不是欧拉图可以参见我的OK

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cmath>
 5 #include<queue>
 6 #include<map>
 7 #define ll long long
 8 #define DB double
 9 #define eps 1e-3
10 #define inf 1847524821
11 #define u p[s[0]]
12 #define v p[s[1]]
13 using namespace std;
14 inline int read()
15 {
16     int x=0,w=1;char ch=getchar();
17     while(!isdigit(ch)){if(ch==‘-‘) w=-1;ch=getchar();}
18     while(isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘,ch=getchar();
19     return x*w;
20 }
21 const int N=1020;
22 int n,du[N],a[N][N],ans[N],k,S;
23 map<char,int>p;
24 map<int,char>h;
25 char s[30];
26 void dfs(int x)
27 {
28     for(int i=1;i<=256;++i)
29      if(a[x][i]>=1)
30      {
31          a[x][i]--;a[i][x]--;
32          dfs(i);
33      }
34     ans[++k]=x;
35 }
36 int main()
37 {
38     for(int i=0;i<=255;++i)p[char(i)]=i+1,h[i+1]=char(i);
39     n=read();
40     for(int i=1;i<=n;++i)
41     {
42         scanf("%s",s);
43         a[u][v]=a[v][u]=1;
44         du[u]++;du[v]++;
45     }
46     int fg=0;
47     for(int i=1;i<=256;++i)
48     {
49         if(du[i]==0) continue;
50         if(S==0 && du[i]%2==0) S=i;
51         if(du[i]%2) fg=1;
52     }
53     if(fg)
54     {
55         fg=0;
56         for(int i=1;i<=256;++i)
57         {
58           if(du[i]==0) continue;
59           if(du[i]%2) fg++;
60         }
61         if(fg && fg>2){printf("No Solution");return 0;}
62         S=0;fg=0;
63         for(int i=1;i<=256;++i)
64         {
65           if(du[i]==0) continue;
66           if(du[i]%2 && !fg) fg++,S=i;
67         }
68     }
69     dfs(S);
70     if(k<n+1) printf("No Solution");
71     else{
72         for(int i=k;i>=1;--i)
73          cout<<h[ans[i]];
74     }
75     return 0;
76 }

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