三维DP--POJ1390--Blocks

Posted 2020-10-26 柳暗花明_liu

题意介绍

初看这道题，想了想没头绪，感觉又要被虐了，按照《算法基础》郭老师的讲解，勉强接受了这个奇怪的状态转移方程，但是还是感觉很吃力，照着视频写了一遍之后，又去网上看了看别人的代码，我的天哪，比郭老师的简洁多了！然后自己独立写了一遍，终于感觉好多了。原本感觉无从下手的难题，最后自己能够独立写出来，这种感觉真好，不过，能写出来不代表下一道状态转移方程如此之怪的题目我也能写，还是要多学习，多思考~

最后想说的是，视频最后郭老师喝完水扔瓶子是真的骚

言归正传：

当遇到动归问题，我们的数学模型推不下去时，这道题其实给我们指明了方向：增加参数（维度），例如这道题就是三维动归

初看这道题首先想到的估计大家都差不多（大神除外），那就是用前n-1个数字序列的结果算出前n个数字序列的结果，很快发现这样做是不行的，于是陷入了泥浆...终于想到了，我们可以用i--j-1之间的数字序列的结果去算推i--j之间的数字序列的结果，试了试发现好像也不行，于是陷入了泥浆...

 

dp[L][R][K];

其中K代表R右侧和R颜色一样的那一小排方块的数量，这样子dp[1][n][0]就是最终解，转态转移方程就也能写出来了（别问我怎么想到的，我也没想到）：

1.最右侧单独消除，dp[L][R][K]=dp[L][R-1][0]+(len[R]+k)^2;

2.最右侧的，和区间段（L，R）中的某一块进行消除（要颜色一样能消除），假设iL< = p <  R满足条件，则dp[L][R][k]=dp[L][p][k+len[R]]+dp[p+1][R-1][0]。

 算出第一种的解，枚举所有第二种情况的解，取上面之中最大的结果即可，记得要记忆化搜索。

 

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=200+50;

int color[maxn],len[maxn];
int ans[maxn][maxn][maxn];

int dp(int l,int r,int k){
    int result,temp;
    if(ans[l][r][k]>0)
    return ans[l][r][k];
    result=k+len[r];
    result*=result;
    if(l==r){
        ans[l][r][k]=result;
        return result;
    }
    result+=dp(l,r-1,0);
    for(int i=r-1;i>=l;i--){
        if(color[i]!=color[r]) continue;
        temp=dp(l,i,len[r]+k)+dp(i+1,r-1,0);
        if(temp<result)
        continue;
        result=temp;
    }
    ans[l][r][k]=result;
    return result;
}

int main(){
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    int n,m,col,cnt;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>m;
        cin>>color[1];
        len[1]=1;
        cnt=1;
        for(int l=2;l<=m;l++){
            cin>>col;
            if(col==color[cnt])
                len[cnt]++;
            else{
                ++cnt;
                color[cnt]=col;
                len[cnt]=1;
            }
        }
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        printf("Case %d: %d\n",i+1,dp(1,cnt,0));
    }
}