幸运数字1

Posted 2020-10-26 ganster

幸运数字

题目描述：

        小红最近迷上了幸运数字。他所认为的幸运数字是指只由4或7组成的数字比如44， 7774， 4就是幸运数字， 而5，17， 4437等就不是。现在他想知道一个最小的幸运数字， 使得这个数字的各个位数字之和等于n。

输入描述：

       第一行输入一个数字， n；n大于等于1， 小于等于1000000 代表小红想要的数字之和。

输出描述：

        输出最小的那个幸运数字， 如果不存在， 那么输出-1。

题解：

       首先这道题我们可以写一个扩展欧几里得，因为数据范围还是比较小，就设4的个数为x，7的个数为y，4x + 7y = n，我们需要使x + y的值尽可能小，使7的个数尽可能多。

       但下面我们来写一种dp写法，我们定义一个结构体变量dp[ i ]，其中包含的元素有cnt：数的位数，val：4的个数加上七的个数乘上一个常数1000000 / 4 ，还需要一个数 to[ i ]表示当前是在更新4 or 7，还需要一个e数组表示当前val要加上多少；

       dp[ i ]数组的下标表示数的各位数字之和，然后我们就可以得到dp状态转移方程:

w.cnt = dp[ i - to[ j ] ] + 1;

w.val = dp[ i - to[ j ] ] + e[ j ]；

dp[ i ] = min ( dp[ i ] , w );

      这里的min()需要自己重新定义结构体比较，返回位数小的，若位数一样，返回7更少的，即val更大的。

具体解释见代码注释：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N = 1e6 + 1;

struct node{
  int cnt,val;
}dp[N];

int n, to[2] = {4,7}, e[2] = {1,1000000 / 4};//e[]的用处是将4的个数和7的个数都巧妙地存起来，存在val中

node min(node a, node b){
  if (a.cnt == b.cnt) return a.val < b.val ? a : b;//如上文
  return a.cnt < b.cnt ? a : b;
}

void spfa(){
  memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
  dp[0].cnt = dp[0].val = 0;
  for (int i = 1; i <= 100000; i++)
    for (int j = 0; j < 2; j++){
      if (i - to[j] < 0) continue;
      node w;
      w.cnt = dp[i - to[j]].cnt + 1;
      w.val = dp[i - to[j]].val + e[j];//每次j = 0就加上1，而j = 1的时候就加上1000000/4
                                         这样val/(100000/4)就是7的个数，而val%(100000/4)
                                         就是4的个数
      dp[i] = min(dp[i], w);
    }
}


int main(){
  spfa();//先处理处1~1000000的值，预处理，然后查询
  scanf("%d", &n);
  if (dp[n].cnt > e[1]){//表示求出的位数超过了最大位数，就说明找不到
      printf("-1");
      return 0;
  }
  int four = dp[n].val % e[1];
  int seven = dp[n].val / e[1];
  for (int i = 1; i <= four; i++) printf("4");
  for (int i = 1; i <= seven; i++) printf("7");
  return 0;
}