LOJ-1308-Ant network(蚂蚁的网络)-求割点分隔开的子图个数及乘积

Posted 2020-10-26 好好学习，天天向上

网上的题解大都模糊，我可能写的也比较模糊吧，讲究看看。

大致题意：

　　原图没有一个割点时，特殊考虑，至少ans1=2个通风井，方案数n*(n-1)/2;

       原图上有多个割点时，每个（由割点限制成几部分的）联通块个数即为ans1；需要dfs进行vis标记和iscut区分，不重不漏；

       ans2，建设时避开在割点上建设通风井（通风井数量可最小化，以免通风井损毁后还需再建一个以备万一）；求解时：当一个颜色块有两个割点时，摧毁一个蚂蚁们总可以通过另一个割点紧急转移；当一个颜色块有仅一个割点时，摧毁割点后就必须在颜色块内部建设一个。

　　//五点双环一割点，（发现这个样例：颜色块为1割点不为1，用颜色块来计算就不对头了！）

　　12    

　　5  6  0  1  1  2  0  2  2   3   2  4   3   4

AC题解：

//头文件都私奔了！
#include<set>
using namespace std;
#define N 10100
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef unsigned long long ULL;
int n,m,Time;   //单指向边的共m条;
vector<int>G[N];    ///一次存贮1个内存！！
int dfn[N],low[N];
int color_num,in[N];
stack<int>st;
int father[N];
int cas;
int color[N];   ///表示i在的颜色块的编号，本题无用！
bool iscut[N];      ///表示i 是否为割点
bool vis[N];   ///dfs中有用
int test_num;  ///dfs中从某u点(非割点)出发可以遇见的
set<int>ss; ///从某u点(非割点)出发dfs中的遇见割点(方便去重用set）
ULL mod;///模数

void init()
{
    for(int i=0;i<=n;i++){
        G[i].clear();
    }
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(low,0,sizeof(low));
    Time=0;
    color_num=0;
    memset(in,0,sizeof(in));memset(color,0,sizeof(color));
    memset(iscut,false,sizeof(iscut));
    memset(father,-1,sizeof(father));
    while(!st.empty())st.pop();
}
void tarjan(int u,int fa)
{
    dfn[u]=low[u]=++Time;
    st.push(u);in[u]=1;
    father[u]=fa;   ///别忘记！
    for(int i=0;i<(int)G[u].size();i++){
        int v=G[u][i];
        if(!dfn[v]){
            tarjan(v,u);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(v!=fa&&in[u]==1){  ///子节点在队列中并且不是父节点
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
        }
    }
    if(dfn[u]==low[u]){
        ++color_num;
        int top;
        do{
            top=st.top();st.pop();
            in[top]=0;
            color[top]=color_num;   //细节！
        }while(top!=u);
    }
}
ULL fact_mod(ULL x){   ///对2的64次方取模(mod只有一半)

    while(x/(ULL)2>=mod)
        x=x-mod-mod;
    return x;
}
void dfs(int u)
{
    vis[u]=1;
    test_num++;   ///从u点出发的由割点分隔开的联通图中的非割点数目
    for(int i=0;i<(int)G[u].size();i++){
        int v=G[u][i];
        if(iscut[v]){
            ss.insert(v);continue;
        }
        if(iscut[v]||vis[v])continue;   ///vis防重复，iscut防dfs到切点
        dfs(v);
    }
}

void solve()   //缩点
{
    tarjan(0,-1);  ///单源点图，求DAG
    int ans1=0;
    ULL ans2=1;
    int rootsons=0,u,cnt=0;  ///cnt表示割点个数
    for(int i=0;i<n;i++){   ///求割点，分类特判源点0是否为割点
        if(father[i]==0)
            rootsons++;
        else{
            u=father[i]; ///父节点
            if(dfn[u]<=low[i]&&iscut[u]==false){
                iscut[u]=true;cnt++;
            }
        }
    }
    if(rootsons>1){   ///特判源点
        iscut[0]=true;cnt++;
    }
    if(cnt==0){  ///没有割点的图
        ans1=2;
        ans2=(ULL)n*(n-1)/2;
        ans2=fact_mod(ans2);
    }
    else{
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        for(int i=0;i<n;i++){   ///多个割点的图
            if(iscut[i]||vis[i])
                continue;
            ss.clear();test_num=0;
            dfs(i);
            if(ss.size()<=1){
                ans1++;ans2=ans2*(ULL)test_num;
            }
        }
    }
    ans2=fact_mod(ans2);
    printf("Case %d: %d %llu\n",++cas,ans1,ans2);
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    cas=0;
    mod=(ULL)1;  ///求模数
    for(int i=1;i<=63;i++){
         mod=mod*(ULL)2;
    }

    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        init();
        int x,y;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            G[x].push_back(y);
            G[y].push_back(x);
        }
        solve();
    }
    return 0;
}

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