道路重建 (2018山东冬令营)

Posted 2020-10-26 jadelemon

问题 C: 道路重建

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题目描述

小L的家乡最近遭遇了一场洪水，城市变得面目全非，道路也都被冲毁了。生活还要继续，于是市政府决定重建城市中的道路。
在洪水到来前，城市中共有n个区域和m条连接这些区域的双向道路， 道路连通了所有的区域，为了方便人们的出行，只能重建这些原有的道路， 不能建新的道路。编号为s的区域是市政广场，市政府希望重建的道路能够 使得所有区域到市政广场的最短路与受灾前保持不变，同时为了节约救灾 经费，还要使得修建的所有道路的长度和尽可能小。
小L为了拯救心爱的家乡，决定站出来，成为优秀的青年理论计算机科 学家，于是马上投入到了对这个问题的研究中。你能帮帮小L吗？

输入

第一行两个整数n和m，表示区域与道路的个数。
接下来m行，每行三个正整数u，v和w，描述一条连接u和v、长为w的道路。
最后一行，一个正整数s，表示市政广场的编号。

输出

输出一个整数，表示最小长度和。

样例输入

5 7
1 2 1
2 3 4
2 4 2
4 3 2
5 2 2
4 5 1
5 1 1
2

样例输出

6

提示

最优方案是重建1-2,1-5,2-4,4-3的道路，此时所有区域到达区域2的最短路分别是1, 0, 4, 2, 2，道路长度和是1 + 1 + 2 + 2 = 6。
对于20%的数据，n ≤ 10, m ≤ 20；
对于另外30%的数据，边权不超过2；
对于100%的数据，1 ≤ n ≤ 10⁵, n − 1 ≤ m ≤ 2 ∗ 10⁵, 1 ≤ w ≤ 10⁹。

 

题解：spfa 外加一个pre[]数组用来存该点到上一个点的距离

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<map>
#define ll long long
 
using namespace std;
const int inf=1e9+7;
 
const int maxn=1e6+5;
struct Edge{
    int to,next,w;
}edge[maxn];
int head[maxn],vis[maxn],pre[maxn],cnt,n,m;
ll dis[maxn];
 
void add(int u,int v,int w)
{
    edge[cnt].to=v;
    edge[cnt].next=head[u];
    edge[cnt].w=w;
    head[u]=cnt++;
}
 
void spfa(int s)
{
    ll ans=0;
    queue <int> q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dis[i]=1e18;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    q.push(s);
    dis[s]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        vis[u]=false;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].to,w=edge[i].w;
            if(dis[v]>=dis[u]+w)
            {
                if(dis[v]>dis[u]+w)
                {
                    ans+=w;
                    if(dis[v]!=1e18)
                        ans-=pre[v];
                    pre[v]=w;
                }
                else
                {
                    if(pre[v]>w)
                    {
                        ans+=w-pre[v];
                        pre[v]=w;
                    }
                }
                dis[v]=dis[u]+w;
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v]=true;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
}
 
int main()
{
    int st;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int u,v,w;
    for(int i=0;i<=n;i++)
        head[i]=-1;
    cnt=0;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add(u,v,w);
        add(v,u,w);
    }
    scanf("%d",&st);
    spfa(st);
    return 0;
}