[洛谷P2024/POJ1182]食物链 - 带偏移量的并查集

Posted 2020-10-26 nishikino-curtis

Description

动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A 吃 B，B吃 C，C 吃 A。

现有 N 个动物，以 1 － N 编号。每个动物都是 A,B,C 中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是“1 X Y”，表示 X 和 Y 是同类。

第二种说法是“2 X Y”，表示 X 吃 Y 。

此人对 N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

• 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话

• 当前的话中 X 或 Y 比 N 大，就是假话

• 当前的话表示 X 吃 X，就是假话

你的任务是根据给定的 N 和 K 句话，输出假话的总数。

Input&Output

Input

• 第一行两个整数，N，K，表示有 N 个动物，K 句话。
• 第二行开始每行一句话（按照题目要求）

Output

• 一行，一个整数，表示假话的总数。

Solution

• 本题是经典的剩余系下带偏移量的并查集。我们需要表示三种状态：同类，吃，被吃，分别用0，1，2表示，因此在计算偏移量时需要MOD 3。此外，在合并树时，需要计算父节点到新根节点的距离，我们可以根据 (d[x]+d[fx]-d[y])%k=状态 来反解出距离。
• 当两种动物在同一颗树中，而距离不符合输入时，证明时假话，计数器自增。

• 代码如下：

  #include<iostream>
  #include<cstdio>
  #include<cstring>
  #define maxn 50005
  using namespace std;
  int p=3,n,k,q,a,b,res,f[maxn],d[maxn];
  inline int rd()
  {
  int x=0;char c=getchar();
  while(c<'0'||c>'9')c=getchar();
  while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
  return x;
  }
  int find(int x)
  {
  if(x==f[x])return x;
  int root=find(f[x]);
  d[x]=(d[x]+d[f[x]])%p;
  return f[x]=root;
  }
  int lnk(int x,int y,int dis)
  {
  int fx=find(x),fy=find(y);
  if(fx!=fy){
      f[fx]=fy;
      d[fx]=(dis-d[x]+d[y]+p)%p;
      return 0;
  }
  else{
      if((d[x]-d[y]+p)%p!=dis)return -1;
  }
  }
  int main()
  {
  scanf("%d%d",&n,&k);
  for(int i=1;i<=n;++i)f[i]=i;
  for(int i=1;i<=k;++i){
      q=rd();
      if(q==1){
          a=rd();b=rd();
          if(a>n||b>n){res++;continue;}
          int tmp=lnk(a,b,0);
          if(tmp==-1)res++;
      }
      else if(q==2){
          a=rd();b=rd();
          if(a==b){res++;continue;}
          if(a>n||b>n){res++;continue;}
          int tmp=lnk(a,b,1);
          if(tmp==-1)res++;
      }   
  } 
  printf("%d",res);
  return 0;
  }