BZOJ2120数颜色(带修改莫队)

Posted 2020-10-26 HocRiser

 

2120: 数颜色

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Description

墨 墨购买了一套N支彩色画笔（其中有些颜色可能相同），摆成一排，你需要回答墨墨的提问。墨墨会像你发布如下指令： 1、 Q L R代表询问你从第L支画笔到第R支画笔中共有几种不同颜色的画笔。 2、 R P Col 把第P支画笔替换为颜色Col。为了满足墨墨的要求，你知道你需要干什么了吗？

Input

第1行两个整数N，M，分别代表初始画笔的数量以及墨墨会做的事情的个数。第2行N个整数，分别代表初始画笔排中第i支画笔的颜色。第3行到第2+M行，每行分别代表墨墨会做的一件事情，格式见题干部分。

Output

对于每一个Query的询问，你需要在对应的行中给出一个数字，代表第L支画笔到第R支画笔中共有几种不同颜色的画笔。

Sample Input

6 5
1 2 3 4 5 5
Q 1 4
Q 2 6
R 1 2
Q 1 4
Q 2 6

Sample Output

4
4
3
4

HINT

对于100%的数据，N≤10000，M≤10000，修改操作不多于1000次，所有的输入数据中出现的所有整数均大于等于1且不超过10^6。

2016.3.2新加数据两组by Nano_Ape

Source

莫队算法是一种数据结构的根号复杂度替代品，主要应用在询问[l,r]到询问[l+1,r]和[l,r+1]这两个插入和删除操作复杂度都较低的情况下。具体思想是：如果把一个询问[l,r]看做平面上的点(l,r)的话，两个询问状态之间的转移代价可以看做这两个点的曼哈顿距离。这样我们可以通过预处理出曼哈顿最小生成树解决这类问题，但莫队算法可以直接在根号复杂度下解决。

带修改莫队实际上是普通二维莫队的基础上增加了第三维（修改时间），这样就要求我们可以在较低复杂度下在某个区间内执行一个修改操作。同样以(l/block,r,t)为关键字，可以证明转移总复杂度为$O(n^{\frac{5}{3}})$的。

带修改莫队需要注意的地方：每个询问要记录这个询问之前的最后一个修改是哪个，每个修改要记录修改之前的值以方便撤销。修改函数要写两个，一个是执行某个修改操作，一个是没有修改地从某个[l,r]走到[l‘,r‘]。

 

 1 #include<cmath>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
 5 using namespace std;
 6 
 7 const int N=1000100;
 8 char s[10];
 9 struct P{ int l,r,x,t,k; }a[N];
10 struct Q{ int x,y,lst; }b[N];
11 int x,y,n,m,A,B,sum,l,r,t,cnt[N],v[N],ans[N],lst[N];
12 
13 inline bool cmp(P a,P b){
14     if (a.k!=b.k) return a.k<b.k;
15     if (a.r!=b.r) return a.r<b.r;
16     return a.t<b.t;
17 }
18 
19 void mdf(int x,int y){
20     if (x>=l && x<=r){
21         cnt[v[x]]--;
22         if (!cnt[v[x]]) sum--;
23         v[x]=y; cnt[y]++;
24         if (cnt[y]==1) sum++;
25     }else v[x]=y;
26 }
27 
28 void upd(int x,int y){
29     int p=cnt[v[x]]; cnt[v[x]]+=y;
30     if (!p && cnt[v[x]]) sum++;
31     if (p && !cnt[v[x]]) sum--;
32 }
33 
34 void work(){
35     l=1,r=0,t=0;
36     rep(i,1,A){
37         while (t>a[i].t) mdf(b[t].x,b[t].lst),t--;
38         while (t<a[i].t) t++,mdf(b[t].x,b[t].y);
39         while (r<a[i].r) r++,upd(r,1);
40         while (l>a[i].l) l--,upd(l,1);
41         while (r>a[i].r) upd(r,-1),r--;
42         while (l<a[i].l) upd(l,-1),l++;
43         ans[a[i].x]=sum;
44     }
45 }
46 
47 int main(){
48     freopen("bzoj2120.in","r",stdin);
49     freopen("bzoj2120.out","w",stdout);
50     scanf("%d%d",&n,&m); int p=sqrt(n);
51     rep(i,1,n) scanf("%d",&v[i]),lst[i]=v[i];
52     rep(i,1,m){
53         scanf("%s%d%d",s,&x,&y);
54         if (s[0]==‘Q‘) a[++A]=(P){x,y,A,B,(n-1)/p+1}; else b[++B]=(Q){x,y,lst[x]},lst[x]=y;
55     }
56     sort(a+1,a+A+1,cmp); work();
57     rep(i,1,A) printf("%d\n",ans[i]);
58     return 0;
59 }